17.2一元二次方程的解法（因式分解法） 同步练习 2022—2023学年沪科版 八年级数学下册

17.2一元二次方程的解法（因式分解法） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1．方程x2+5x＝0的解为（　　） A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝0，x2＝﹣5 2．方程x（x﹣5）＝0的根是（　　） A．5 B．﹣5，5 C．0，﹣5 D．0，5 3．方程（3x﹣2）（x+1）＝0的解是（　　） A．x B．x＝﹣1 C．x1，x2＝1 D．x1，x2＝﹣1 4．方程x2＝x的解是（　　） A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝﹣1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝0 5．方程5x＝x2的解为（　　） A．1 B．0或﹣5 C．0或5 D．1或5 6．一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为（　　） A．9 B．11 C．13 D．9或13 7．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．2.5 8．方程（x﹣2）2＝27最简便的解法是（　　） A．因式分解法 B．配方法 C．公式法 D．直接开平方法 9．如果二次三项式x2+px+q能分解成（x+3）（x﹣1）的形式，则方程x2+px+q＝0的两个根为（　　） A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝﹣3；x2＝﹣1 C．x1＝3；x2＝﹣1 D．x1＝3；x2＝1 10．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y'＝n×xn﹣1．若函数y＝x4，则有y'＝4×x3，已知函数y＝x3，则方程y'＝9x的解是（　　） A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．方程x2﹣4x＝0的实数解是 　 　． 12．方程x2＝2020x的解是　 　． 13．方程x（x﹣3）＝0的解为　 　． 14．已知方程x2﹣10x+24＝0的两个根为等腰三角形（非等边）边长，则等腰三角形的周长为　 　． 15．在实数范围内定义一种运算，其规则为：M※N＝M2﹣MN，根据这个规则，则方程（x﹣3）※5＝0的解为　 　． 16．若关于x的一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的一个根是m，则4m2+6m﹣2021的值为 　 　． 17．若a≠0，则关于x的方程a（x+1）＝a的解是　 　；方程（x﹣1）（x+1）＝x﹣1的解是　 　． 18．对于实数a、b、c、d，我们定义运算ad﹣bc，例如：2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若4，则x＝　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．） 19．解方程： （1）x2+2x﹣3＝0； （2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）． 20．根据要求解方程 （1）x2+3x﹣4＝0（公式法）； （2）x2+4x﹣12＝0（配方法）； （3）（x+4）2＝7（x+4）（适当的方法）． 21．按要求解下列方程 ①x2﹣6x＝1（公式法） ②x2+x﹣2＝0（用配方法） ③3x2+16x+5＝0 ④x2﹣4x+5＝0（因式分解法） 22．解方程：（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x﹣3）． 23．等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是多少？ 24．阅读理解下列材料，然后回答问题： 解方程：x2﹣3|x|+2＝0． 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝2，x2＝1； （2）当x＜0时，原方程化为x2+3x+2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2； ∴原方程的根是x1＝2，x2＝1，x3＝﹣1，x4＝﹣2． 请观察上述方程的求解过程，试解方程x2﹣2|x﹣1|﹣1＝0． 答案 一、选择题 D．D．D．D．C．C．D．D．A．C． 二、填空题 11．x1＝0，x2＝4． 12．x1＝0，x2＝2020． 13．x1＝0，x2＝3 14．16或14． 15．x1＝3，x2＝8． 16．﹣2011． 17．x＝0，x＝0或x＝1． 18．2或4． 三、解答题 19．（1）∵x2+2x﹣3＝0， ∴（x+3）（x﹣1）＝0， 则x+3＝0或x﹣1＝0， 解得x1＝﹣3，x2＝1； （2）∵3x（x﹣1）＝2（1﹣x）， ∴3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1）， ∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0， 则（x﹣1）（3x+2）＝0， ∴x﹣1＝0或3x+2＝0， 解得x1＝1，x2． 20．（1）∵Δ＝b2﹣4ac＝25＞0， ∴x， 解得：x1＝﹣4，x2＝1； （2）x2+4x﹣12＝0， x2+4x＝12， （x