贵州省安顺经济技术开发区大洋实验学校2022-2023学年高二下学期期末复习卷一数学试题

大洋实验学校2022-2023学年度第二学期期末复习卷一 高二数学 （考试内容：一元导数及其应用、计数原理、随机变量及其分布、成对数据的统计分析） 考试时间：120分钟 命题人：刘海军 2023年7月 一、单选题 1．函数，下列对函数的性质描述正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．若，则函数f（x）有极值点 C．若，函数在区间单调递减 D．若函数有且只有3个零点，则a的取值范围是 2．若，则 的值为（    ） A．1 B．-1 C．0 D．2 3．已知函数，且，则的最小值为（    ） A．1 B．e C． D． 4．已知函数，则f（x）的大致图象为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若关于的方程有且仅有个不等实根，则实数的取值范围为(      ) A． B． C． D． 6．在给出的①；②；③．三个不等式中，正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．已知函数f(x)=ex-ln(x+2)，则下面对f(x)的描述正确的是（    ） A．∀x∈(-2，+∞)，f(x)∈(2，+∞) B．∀x∈(-2，+∞)，f(x)∈(0，+∞) C．∃x0∈(-2，+∞)，f(x0)∈(-∞，0) D．f(x)min∈(1，2) 8．某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有 A．474种 B．77种 C．462种 D．79种 二、多选题 9．【多选题】有两个箱子，第1个箱子有3个白球，2个红球，第2个箱子有4个白球，4个红球，现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里，再从第2个箱子中随机取1个球放到第1个箱子里，下列判断正确的是（    ） A．从第1个箱子里取出的球是白球的概率为 B．从第2个箱子里取出的球是红球的概率为 C．从第2个箱子里取出的球是白球的前提下，则从第1个箱子里取出的球是白球的概率为 D．两次取出的球颜色不同的概率为 10．已知，展开式的各项系数和为1024，下列说法正确的是（    ） A．展开式中偶数项的二项式系数和为256 B．展开式中第6项的系数最大 C．展开式中存在常数项 D．展开式中含项的系数为45 11．下列二项式中，其展开式存在常数项的有（    ） A． B． C． D． 12．若，且，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D．3 三、填空题 13．设，记，则 ____________. 14．已知函数在区间上有零点，则的最小值为___________. 15．已知a，b为正实数，函数的图象在处的切线与直线垂直，则的最小值为__________. 16．已知函数存在两个极值点，给出下列四个结论： ①函数有零点；      ②a的取值范围是； ③；              ④． 其中所有正确结论的序号是___________． 四、解答题 17．已知，函数. （1）若，求函数的极值； （2）设，是的导数，是的导数，，图像的最低点坐标为，找出最大的实数，满足对于任意正实数且，成立. 18．已知的一个极值点为2. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最值. 19．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的极值. 20．已知三次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行. （1）求的解析式； （2）若函数在区间(1，2)上单调递增，求的取值范围. 21．设函数． (1)求函数的单调区间和极值； (2)求函数在上的最值． 22．现有编号为1，2，3的三只小球和编号为1，2，3的三个盒子，将三只小球逐个随机地放入三个盒子中，每只球的放置相互独立. （1）求恰有一个空盒的概率； （2）求三只小球在三个不同盒子中，且每只球编号与所在盒子编号不同的概率； （3）记录所有至少有一只球的盒子，以表示这些盒子编号的最小值，求. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．AD 【分析】利用函数的对称性即可判断选项A是否正确；对函数求导，分别就和进行讨论，即可判断选项B、C是否正确；函数有三个不同的零点，根据函数的单调性，可知函数的极小值小于0，极大值大于0，列出不等式组，求出a的取值范围，由此即可判断选项D是否正确． 【详解】对于选项A，因为，所以，所以，所以函数的图象关于点对称，故选项A正确； 对于选项B，由，当时，，函数在定义域内为增函数，此时函数没有极值点，故选项B错误；