贵州省安顺经济技术开发区大洋实验学校2022-2023学年高二下学期期末复习卷十五（一元线性回归模型及其应用）数学试题

大洋实验学校2022-2023学年度第二学期期末复习卷十五 高二数学（一元线性回归模型及其应用） 考试时间：120分钟 命题人：刘海军 2023年6月 一、单选题 1．为了研究某班学生的听力成绩（单位：分）与笔试成绩（单位：分）的关系，从该班随机抽取20名学生，根据散点图发现与之间有线性关系，设其回归直线为，已知，，，若该班某学生的听力成绩为26，据此估计其笔试成绩约为（    ） A．99 B．101 C．103 D．105 2．某商店对每天进店人数与某种商品成交量(单位：件)进行了统计如下表，由表中数据，得线性回归方程为，如果某天进店人数是75，预测这一天该商品销售的件数为 x 10 15 20 25 30 35 40 y 5 6 12 14 20 23 25 A．47 B．52 C．55 D．38 3．已知具有线性相关的五个样本点，，，，，用最小二乘法得到回归直线方程：，过点，的直线方程：，那么下列4个命题中，①，；②直线过点；③；④，正确命题的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．根据如下样本数据得到的回归方程为，若，则每增加个单位，就 A．减少个单位 B．增加个单位 C．减少个单位 D．增加个单位 5．下列说法：①对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程中，，，，则；④通过回归直线及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 6．设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①与具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心； ③若该大学某女生身高增加，则其体重约增加； ④若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为． A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 7．下列命题正确的是（    ）． A．设事件A与B相互独立，且，，则 B．设随机变量，则 C．在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，当样本相关系数越接近0时，样本数据的线性相关程度越强 D．在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好 8．以下列说法中正确的是（    ） A．回归直线至少经过点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点 B．相关系数r的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关越强 C．已知随机变量x服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则 D．设服从正态分布N（0，1），若，则 三、填空题 9．登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表: 气温 18 13 10 山高 24 34 38 64 由表中数据,得到线性回归方程=-2x+∈R),由此估计出山高为72(km)处的气温为_____℃. 10．蟋蟀鸣叫的频率x（次/分）与气温y（）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据如表所示的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程，则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为______． x（次/分） 20 30 40 50 60 y（） 25 27.5 29 32.5 36 四、解答题 11．某地A，B，C，D四个商场均销售同一型号的冰箱，经统计，2022年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如下表（单位：十台）： A商场 B商场 C商场 D商场 购讲该型冰箱数x 3 4 5 6 销售该型冰箱数y 2.5 3 4 4.5 (1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程； (2)假设每台冰箱的售价均定为4000元．若进入A商场的甲、乙两位顾客购买这种冰箱的概率分别为p，，且甲乙是否购买冰箱互不影响，若两人购买冰箱总金额的期望不超过6000元，求p的取值范围． 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 12．BMI指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数值，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．在我国，，认为体重过轻；，认为体重正常；，认为体重超重．某中小学生成长与发展机构从某市的320名高中男体育待长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8