贵州省安顺经济技术开发区大洋实验学校2022-2023学年高二下学期期末复习卷七（二项式定理）数学试题

大洋实验学校2022-2023学年度第二学期期末复习卷七 高二数学（二项式定理） 考试时间：120分钟 命题人：刘海军 2023年6月 一、单选题 1．已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，得名于英国数学家泰勒．根据泰勒公式，有，其中，，，．现用上述式子求的值，下列选项中与该值最接近的是（    ） A． B． C． D． 3．已知的展开式中前三项的二项式系数和为，则展开式中系数最大的项为第（    ） A．项 B．项 C．项 D．项 4．已知的展开式中，各项系数之和为128，则展开式中含项的系数为 （    ） A．63 B．21 C．7 D． 5．已知，若，则的值为 A． B． C． D． 6．在的展开式中，第3项与第5项的二项式系数相等，则该展开式中的常数项为（    ） A．20 B．10 C． D． 二、多选题 7．为响应政府部门疫情防控号召，某红十字会安排甲､乙､丙､丁4名志愿者奔赴，，三地参加防控工作，则下列说法正确的是（    ） A．不同的安排方法共有64种 B．若恰有一地无人去，则不同的安排方法共有42种 C．若甲､乙两人都不能去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有44种 D．若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车（救护车相同），且每地至少安排一辆，则不同的安排方法共有171种 8．关于及其展开式，下列说法正确的是（    ） A．该二项式展开式中二项式系数和是 B．该二项式展开式中第8项为 C．当时，除以100的余数是9 D．该二项式展开式中不含有理项 三、填空题 9．设则的最小值是___________. 10．若，则___________． 四、解答题 11．已知函数，其中. (1)若，求的值； (2)若，求的最大值； 12．若，其中. (1)求m的值； (2)求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据给定条件求出二项展开式的通项，再列式即可计算得的值. 【详解】依题意，的二项展开式通项：，， 于是有：，整理得，即，而，解得， 所以的值为8. 故选：B 2．D 【分析】利用已知公式，将公式两边求导，结合诱导公式和角度弧度转换即可得到答案. 【详解】由题意得 当时， 于是 故选：D. 3．D 【分析】根据展开式中前三项的二项式系数和为求出的值，然后利用不等式法可求出展开式中系数最大的项对应的项数. 【详解】的展开式中前三项的二项式系数和为， 整理可得，且，解得， 的展开式通项为， 设展开式中第项的系数最大，则， 即，解得， 因为，故，因此，展开式中系数最大的项为第项. 故选：D. 4．B 【分析】令，根据各项系数和建立方程求得a，再运用二项式的展开式的通项公式可求得选项. 【详解】令得，所以，解得， 所以，其展开式的通项公式为， 令，解得，所以展开式中含项的系数为， 故选：B. 5．D 【详解】令，得，而表示的系数， ，故选D. 6．C 【分析】由已知条件可得，从而得到的值，然后写出通项公式，即可得到展开式的常数项. 【详解】在的展开式中，第3项与第5项的二项式系数相等，可知， 则，所以， 通项公式为， 当时得到展开式中的常数项为． 故选：C 7．BD 【分析】根据分类、分布计数原理和排列、组合，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，安排甲､乙､丙､丁4名志愿者奔赴，，三地参加防控工作，每人都有3种安排方法，则不同的安排方法共有（种），所以A错误； 对于B中，若恰有一地无人去，则需先在三地中选出两地，再将4人安排到这两个地方，不同的安排方法有（种），所以B正确. 对于C中，根据题意，需将4人分为3组，若甲､乙在同一组，有1种分组方法， 又甲､乙两人不能去地，所以安排甲､乙一组到地或地，有2种情况， 剩余2组安排到其余2地，有种情况，此时不同的安排方法有（种）； 若甲､乙不在同一组，有种分组方法，又甲､乙两人不能去A地， 所以安排没有甲､乙的一组去地，甲､乙所在的两组安排到，两地，有种情况， 此时不同的安排方法有（种），则不同的安排方法共有（种）， 所以C错误； 对于D中，只需将20辆救护车排成一排，在形成的19个间隙中插入挡板，将20辆救护车分为3组，依次对应，，三地即可，此时不同的安排方法有（种），所以D正确. 故选：BD. 8．BC 【分析】由二项式系数和与各项系数和可判断A；由展开式通项可判断B和D，变形展开式可判断C. 【详解】对于选项A：令得展开式各项系数和为，但其二项式系数和为，故A错误； 对于选项B：展开式中第8项为，故