2023年中考数学微专题复习冲刺测试卷——圆与正多边形

微专题复习冲刺测试卷——圆与正多边形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（　　） A．8 B．12 C．16 D．2 2.如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（　　） A．110° B．130° C．140° D．160° 3.（2020·重庆）如图，AB是的切线，A切点，连接OA，OB，若，则的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 5.（2021·贵州黔西）图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则的长为（　　） A． B． C． D． 6.有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（　　） A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° B．淇淇说的不对，∠A就得65° C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D．两人都不对，∠A应有3个不同值 7.（2022·四川雅安）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　） A．3 B． C． D．3 8.（2022·内蒙古赤峰）如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9．（2021·吉林）如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若，则的度数可能为　 　°． 10．（2021·江苏南京市·中考真题）如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________． 11．（2020•襄阳）在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于　 　°． 12．（2020•重庆）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为　 　．（结果保留π） 13．（2021·重庆中考真题）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14.（2021·湖北随州市·中考真题）如图，是以为直径的上一点，过点的切线交的延长线于点，过点作交的延长线于点，垂足为点．（1）求证：；（2）若的直径为9，．①求线段的长；②求线段的长． 15.（2021·山东菏泽市·中考真题）如图，在中，是直径，弦，垂足为，为上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为8，，求的长． 16.（2021·山东济南）已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 参考答案： 1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.C 9.65 10.5 11.60或120 12.4﹣π 13. 14.（1）证明：连接，∵是的切线，∴， 又∵，∴，∴． 又∵在中，，∴，∴，∴； （2）①连接，∵的直径为9，∴， 在中，∵，∴． 又∵，且，∴， 在中，∵，∴． ②由（1）可知，∴∠DOE=∠FBE，∠ODE=∠BFE， ∴∽，∴，即， 解得．经检验符合题意． 15.解：（1）证明：连接OE，如图， ∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA．∵EF=PF，∴∠EPF=∠PEF ∵∠APH=∠EPF，∴∠APH=∠EPF，∴∠AEF=∠APH． ∵CD⊥AB，∴∠AHC=90°．∴∠OAE+∠APH=90°． ∴∠OEA+∠AEF=90°∴∠OEF=90°∴OE⊥EF．∵OE是的半径∴EF是圆的切线， （2）∵CD⊥AB∴是直角三角形 ∵∴ 设，则 由勾股定理得， 由（1）得，是直角三角形 ∴ ∴，即 ∵ ∴解得， 16.（1）连接，如图， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ． （2）连接 是的直径， ， ， ， ，