2023年中考数学微专题复习冲刺测试卷——相似三角形

微专题复习冲刺测试卷——相似三角形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（   ） A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2 2.（2022·黑龙江哈尔滨）如图，相交于点E，，则的长为（   ） A． B．4 C． D．6 3.（2020·甘肃金昌）生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（   ） A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米 4.如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（   ） A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9 5.如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（   ） A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3 6.如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（   ） A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4） 7.（2022·重庆）如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（   ） A．4 B．6 C．9 D．16 8.（2021·四川巴中）如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（   ） A．DE：BC＝1：2 B．ADE与ABC的面积比为1：3 C．ADE与ABC的周长比为1：2 D．DEBC 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9．（2020•临沂）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝　 　． 10.（2020·湖北孝感市·中考真题）如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为__________． 11．（2020•嘉兴）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标__________． 12．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则=__________． 13．如图，OP平分∠MON , PE⊥OM于E, PF⊥ON于F,OA=OB, 则图中有 对全等三角形. 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14.（2021·广西玉林）如图，在中，在上，，． （1）求证：∽； （2）若，求的值． 15.（2020·湖南湘潭市·中考真题）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心． （1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边的重心为点，求与的面积． （2）性质探究：如图（二），已知的重心为点，请判断、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由． （3）性质应用：如图（三），在正方形中，点是的中点，连接交对角线于点． ①若正方形的边长为4，求的长度；②若，求正方形的面积． 16.（2021·广西贺州）如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接，． （1）求证：平分； （2）若，求的值． 参考答案： 1.B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A 7.B 8.D 9.1 10. 11.（，﹣1） 12. 13.3 14.（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15.（1）连接DE，如图， ∵点O是的重心，，是，C边上的中线， 为，边上的中点，为的中位线， ，，，， ，，， ； （2）由（1）可知，是定值；是定值； （3）①∵四边形ABCD是正方形，，， 为CD的中点， ，即； ②，且∴，，， ，， 又∴正方形ABCD的面积为：6+6=12． 16.（1）证明：连接， ∵是的切线， ∴，即 ， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分． （2）∵是的直径， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 又∵，， ∴． ∴． 又∵， ∴，即． 学科网（北京）股份有限公司 $