2023年中考高频压轴题突破——二次函数与线段周长

2023年中考高频压轴题突破——二次函数与线段周长 1．已知抛物线经过点和点，与轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)如图1，在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由； (3)如图2，设点是对称轴左侧该抛物线上的一点，点在对称轴上，当为等边三角形时，请直接写出符合条件的直线的函数表达式． 2．如图1，二次函数的图像与x轴交于点，，与y轴交于点C，直线的函数表达式为，直线与x轴交于点D，P为该直线上一动点，连接，将绕P顺时针旋转一定角度得到． (1)求二次函数与直线的函数表达式． (2)如图1，若点Q恰好落在抛物线位于第四象限的图像上，连接交于点E，连接，，当与的面积之比最大时，求点P的坐标． (3)如图2，若，在点P运动过程中，当点Q落在抛物线上时，求点Q的坐标，连接，，请直接写出周长的最小值． 3．如图1，已知抛物线经过点和点B，且与y轴交于点C，直线经过B点和点C． (1)求直线和抛物线的解析式． (2)若点P为直线BC上方的抛物线上一点，过点P作于点E，作轴，交直线BC于点F，当的周长最大时，求点P的坐标． (3)在第（2）问的条件下，直线CP上有一动点Q，连接BQ，求的最小值． 4．如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为，最大宽度为，现计划将此余料进行切割． (1)如图，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式． (2)如图，若切割成矩形，求此矩形的最大周长． (3)若切割成宽为的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长．（结果保留根号） 5．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，，点的坐标是，点是抛物线上的一个动点，其横坐标为，且． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点是直线上的一个动点，且位于轴的上方，当轴时，作，交抛物线于点（点在点的右侧），以，为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值； (3)设抛物线在点与点之间的部分（含点和）最高点与最低点的纵坐标之差为． ①求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； ②当时，直接写出的面积． 6．如图，已知抛物线与轴的一个交点为，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是抛物线上位于直线上方的动点，分别过点作轴的平行线交抛物线于点，作轴的平行线交直线于点，以为边作矩形，求矩形周长的最大值，并求出此时点的坐标； (3)若点是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？不存在，则说明理由；若存在，请求出点的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，点的横坐标为． (1)求直线和抛物线的解析式； (2)点是直线下方的抛物线上一动点不与点、重合，过点作轴的平行线，与直线交于点，连接，设点的横坐标为． ①若点在轴上方，当为何值时，是等腰三角形； ②若点在轴下方，设的周长为，求关于的函数关系式，当为何值时，的周长最大，最大值是多少？ 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，交线段于点H．求的最大值及此时点P的坐标． (3)若点M是抛物线的顶点，在x轴上存在一点N，使的周长最小，求此时点N的坐标． 9．如图1，抛物线与x轴相交于点A、B（点B在点A左侧），与y轴相交于点．已知点A坐标为，面积为6． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作直线的垂线，垂足为点E，过点P作轴交于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标： (3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线AB交于点，． (1)求抛物线的函数解析式； (2)点P是直线AB下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交AB于点E，过点P作AB的垂线，垂足为点F，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位，点Q为点P的对应点，点N为原抛物线对称轴上一点．在平移后抛物线上确定一点M，使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 11．如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交