7.2离散型随机变量及其分布列（课件）2022-2023学年高二数学同步课件(人教A版2019选择性必修第三册)

7.2 离散型随机变量及其分布列 第七章 随机变量及其分布 复习回顾：试验与随机试验 回顾必修2的概率章节知识，什么是随机试验呢？ 凡是对现象的观察或为此而进行的实验，都称之为试验. （1）试验可以在相同的情形下重复进行； （2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 我们就称这样的试验是一个随机试验. 一个试验如果满足下述条件： 试验： 随机试验： 复习回顾：试验与随机试验 回顾必修1的函数章节知识，什么是函数呢？ 一般地,设A,B是非空的数集,如果使对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数 y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数, 记作: 新课导入 求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题.类似函数在数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验. 随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？ 新知探究：随机变量即离散型随机变量的概念 有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系． 1、掷一枚骰子，用实数m(m＝1, 2, 3, 4, 5, 6)表示“掷出的点数为m” 例如： 2、掷两枚骰子，样本空间为Ω＝{(x, y)|x, y=1, 2, ‧‧‧, 6}，用x+y表示“两枚骰子的点数之和”，样本点(x, y)就与实数x+y对应. 3、某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出现命中的环数情况有哪些？ 实数𝑚(𝑚=0,1,2,3,4,5,6,···,10)表示“击中环数𝑚” （0环、1环、2环、···、10环）共11种结果 有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值． 例如： 随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们与数值无关．如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示，即定义： 那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系. 类似地， 掷一枚硬币，可将试验结果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示； 随机调查学生的体育综合测试成绩，可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5, 4, 3, 2, 1；等等. 新知探究：随机变量即离散型随机变量的概念 　　对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应．即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化． 因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性． 新知探究：随机变量即离散型随机变量的概念 新知探究：随机变量即离散型随机变量的概念 考察下列随机试验及其引入的变量： 　　试验1：从 100 个电子元件（至少含 3 个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量 X 表示三个元件中的次品数； 　　试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量 Y 表示需要的抛掷次数. 　　这两个随机试验的样本空间各是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变量 X，Y 有哪些共同的特征？ 问题1 新知探究：随机变量即离散型随机变量的概念 试验1：从 100 个电子元件（至少含 3 个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量 X 表示三个元件中的次品数； 如果用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1组成长度为3的字符串表示样本点， 则样本空间Ω1＝ {000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111} 001 000 010 011 100 101 110 111 1 0 1 2 1 2 2 3 Ω1 X 各样本点与变量X的值的对应关系如图所示. 试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量 Y 表示需要的抛掷次数. 新知探究：随机变量即离散型随机变量的概念 如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出现“正面朝上”， 则样本空间 Ω2＝{h, th, tth, tth, ‧‧‧}. Ω2包含无穷多个样本点. 各样本点与变量Y的值的对应关系如图所示. th h tth ttth t h h 2 1 3 4 t h h Ω2 Y t t 问题2 以上两个试验中的变量X,Y 有哪些共同的特征? 　　在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应． 变量X，Y 有如下共同点：