2023年中考数学专项测试——锐角三角函数

2023中考数学专项检测卷——锐角三角函数 （考试时间：50分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2022·吉林长春）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（2021·天津中考真题）的值等于（ ） A． B． C．1 D．2 3．（2020•南充）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（　　） A． B． C． D． 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　） A．3 B． C． D． 5．（2021·云南）在中，，若，则的长是（  ） A． B． C．60 D．80 6．（2020·江苏镇江市·中考真题）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（　　） A． B． C． D． 7．（2020•遵义）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°2．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A．1 B．1 C． D． 8.如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（　　） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2021·广西梧州）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是 ___米．（结果精确到1米）（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14） 10．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为________，的值为__________． 11．（2020•达州）小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°．若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为　 　．（结果精确到1m．参考数据：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28） 12．（2020•金华）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是　 　． 13．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosB=__________． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2020•荆门）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处． （1）求∠ABE的度数； （2）求快艇的速度及C，E之间的距离． （参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，1.73） 15. 问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数． （1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数； 延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长． 16．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离． （参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，