教学课件03矩形的性质与判定（第1课时）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 3矩形的性质与判定（第1课时） 7 目 录 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 巩固提升 拓展与延伸 学习目标 矩形的边角性质 矩形的对角线性质 直角三角形斜边上中线的性质 1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.（重点） 2.理解并掌握直角三角形斜边上中线的性质。（重点） 3.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.（难点） 新课导入 知识回顾 请从边、角、对角线三个方面说一说平行四边形有哪些性质？ 边：对边平行且相等； 角：对角相等； 对角线：对角线互相平分． 下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 情境导入 5 新课讲解 知识点1 矩形的定义 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 注意： (1)由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行 四边形不一定是矩形． (2)矩形必须具备两个条件：①它是一个平行四边形； ②它有一个角是直角．这两个条件缺一不可． 活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察. 矩形 7 分析：（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程． （2）矩形只比平行四边形多一个条件：“一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形． 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 讨论 利用定义识别一个四边形是矩形，首先要证明四边形是平行四边形，然后证明平行四边形有一个角是直角. 结论 下列说法正确的是(　　) A．平行四边形是矩形 B．矩形不一定是平行四边形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．平行四边形具有的性质矩形都具有 　 B 知识点2 矩形的边角性质 (1)矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．你能列举一些这样的性质吗？ (2)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ (3)你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流． 思考 1.已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，对角线AC 与DB 相交于点O.  求证：∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°； 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠CDA，∠BCD＝∠DAB(矩形的 对角相等)，AB∥DC(矩形的对边平行)． ∴∠ABC＋∠BCD＝180°. 又∵∠ABC＝90°，∴∠BCD＝90°. ∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°. 证一证 11 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°, 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. A B C D O 2.如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O. 求证：AC=DB. 12 矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 几何语言描述： 在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB. A B C D O 归纳 13 矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 角：四条角都是90°. 对角线：相等. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相交并相互平分. 矩形的特殊性质 平行四边形的性质 归纳 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F. 求证：DF=DC. A B C D E F 证明：连接DE. ∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠C=90°. ∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED. 又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°. 又∵DE=DE, ∴△DFE≌△DCE, ∴DF=DC. 例1 15 新课讲解 知识点04 直角三角形斜边上中线的性质 议一议 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？ A 　 B 　 C 　 D 　 O 　 活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC