10.3频率与概率（课件+练习）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(人教版2019必修第二册）

10.3 频率与概率 互斥事件 相互独立事件 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件. 如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 P(A∪B)=P(A)+P(B) P（AB）= P(A)P(B) 互斥事件A、B中有一个发生， 相互独立事件A、B同时发生, 计算 公式 符号 概念 温故知新 记作:A∪B(或A+B) 记作:AB 概率： 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率. 必然事件发生的概率为1, 记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0; 随机事件发生的概率介于0~1之间, 即0<P(随机事件)<1. 如果A为随机事件,那么 0<P(A)<1. 温故知新 创设情境 导入新课 玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看演唱会， 可手头只有一张票，怎么办呢？ 玲玲对倩倩说：“我向空中先后抛两枚同样的硬币， 如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样， 就你去！”结果倩倩欣然答应。 请问：你觉得这个游戏公平吗?为什么？ 反 正 正 反 反 正 （正,正） （正,反） （反,反） 开始 第二种看法是：这个游戏对双方是公平的。 玲玲和倩倩获胜的概率都为1/2。分析如下： 第一种看法是:这个游戏不公平。 从上到下每条路径 就是一个可能的结果， 我们把它称为树状图 理由是：向空中掷两枚硬币有三种情形出现：(正、正)，(反、反)，(一正、一反）。 出现一正一反的概率为1/3， 出现两面一样的概率为2/3。因此，倩倩听了当然非常高兴，因为她获胜的概率为2/3。 （反,正） 第一枚硬币 第二枚硬币 两枚硬币都是正面朝上的概率为 。 1 4 （正，正） （正，反） （反，正） （反，反） 请你用列表法求出将两枚硬币抛出去,两个都是正面朝上的概率是多少? 正 面 反 面 正 面 反 面 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率.那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？ 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗? 正面朝上 正面朝下 问题的引出 探究.重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验， 设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”， 统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较， 你发现什么规律? 概率的计算： 把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0，则这个试验的样本空间 Ω={(1,1), (1,0), (0,1), (0,0)}，A={(1,0), (0,1)}，所以P(A)=0.5． 频率的计算： 利用计算机进行模拟试验，观察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况. 第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率； 第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果； 第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入表中. 小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 1 100 2 100 3 100 … 合计 实施试验：下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系. 利用计算机模拟掷两枚硬币的试验：在重复试验次数为20, 100, 500时各做5组试验, 得到事件A=“一个正面朝上, 一个反面朝上”发生的频数n和频率fn(A)如下： 序号 n=20 n=100 n=500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 用折线图表示频率的波动情况(如下图). n=20 n=100 n=500 ①试验次数n相同, 频率fn(A)可能不同: 随机事件发生的频率有随机性 ②频率在概率0.5附近波动 试验次数较少时, 波动幅度较大； 试验次数较大时, 波动幅度较小 抛掷次数（n) 2048 4040 12000 24000 30000 正面朝上次(m) 1061 2048 6019 12012 14984 频率(m/n) 0.518 0