第26章 二次函数专项拓展训练（三） 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《第26章　二次函数》专项拓展训练（三） 专项一 二次函数的图象信息题 类型1 函数图象共存问题 1. 已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则在平面直角坐标系中二次函数y=ax2+bx的图象大致是 (　　) 2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象和反比例函数y=的图象在同一坐标系中大致为(　　) 3. [2022山东青岛三模]一次函数y=x+c与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 4. [2021江西中考]在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是 类型2 函数图象与a,b,c之间的关系 5. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1.给出下列结论:①ab<0;②a+b+2c<0;③3a+c<0.其中正确的是 (　　) A.①③ B.②③ C.①② D.①②③ 6. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的一部分,抛物线的顶点A的坐标为(1,3),与x轴的一个交点为B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,给出下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);④当1<x<4时,y2<y1.其中正确的是　　　　.(填序号)  专项二 二次函数的最值与存在性问题 类型1 二次函数的最值问题 1. [2021广东广州期中]如图,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(-1,0),且OA=OC=4OB,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A,B,C三点. (1)求A,C两点的坐标; (2)求抛物线的表达式; (3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥AC于点D,当PD的值最大时,求点P的坐标及PD的最大值. 2. 如图,在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(5,0),B(4,4). (1)求过O,B,A三点的抛物线对应的函数表达式; (2)在第一象限的抛物线上存在点M,使以O,A,B,M为顶点的四边形面积最大,求点M的坐标. 类型2 二次函数的存在性问题 3. [2022陕西中考]已知抛物线y=-x2+2x+8与x轴交于点A,B(点A在点B左侧),与y轴交于点C. (1)求点B,C的坐标. (2)设点C'与点C关于该抛物线的对称轴对称,在y轴上是否存在点P,使△PCC'与△POB相似,且PC与PO是对应边?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由. 4. 如图是将抛物线y=-x2平移后得到的抛物线,其对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点为A(-1,0),另一个交点为B,与y轴的交点为C. (1)求抛物线的函数表达式. (2)若点N为抛物线上一点,且BC⊥NC,求点N的坐标. (3)点P是抛物线上一点,点Q是一次函数y=x+的图象上一点,若四边形OAPQ为平行四边形,这样的点P,Q是否存在?若存在,分别求出点P,Q的坐标;若不存在,说明理由. 5. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点M(-2,),顶点坐标为N(-1,),且与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式. (2)在直线AC上是否存在一点Q,使△QBM的周长最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 6. 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A,B两点,其中A(-3,-4),B(0,-1). (1)求该抛物线的函数表达式. (2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求△PAB面积的最大值. (3)将该抛物线向右平移2个单位得到抛物线y=a1x2+b1x+c1(a1≠0),平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案 专项一 二次函数的图象信息题 1.B　【解析】　二次函数y=ax2+bx的图象必过原点,排除A,D.由一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限可得,a<0,b>0,所以抛物线开口向下,对称轴在y轴右侧,确定B符合. 2.D　【解析】　因为抛物线开口向下,所以a<0.因为-<0,所以b<0.因为抛物线与y轴相交于正半轴,所以c>0,所以直线y=bx+c经过第一、二、四象限.由题图可知,当x=1时,y<0,所以a+b+c<0,所以反比例函数y=的图象必在第二、四象限,故选项A,B,C错误,选项D正确. 3.A 4.D　【解析】　∵二次函数y=ax2的图象开口向上,∴a>0.∵一次函数y=bx+c的