第26章 二次函数专项拓展训练（一） 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《第26章　二次函数》专项拓展训练（一） 专项一 二次函数y=ax2+k的图象与性质 1. 抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴有两个交点,且开口向下,则a,b的取值范围分别是 (　　) A.a<0,b<0 B.a<0,b>0 C.a>0,b>0 D.a>0,b<0 2. 已知拋物线y=-x2+2,当1≤x≤5时,y的最大值是(　　) A.2 B. C. D. 3. [2022重庆渝中区期末]在同一个平面直角坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是 (　　) 4. 已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,则下列说法正确的是 (　　) A.若y1=y2,则x1=x2 B.若x1=-x2,则y1=-y2 C.若0<x1<x2,则y1>y2 D.若x1<x2<0,则y1>y2 5. 如果将抛物线y=-x2向下平移,使其经过点(0,-2),那么所得新抛物线的表达式为　　　　. 6. 如图,两条抛物线y1=-x2+1,y2=-x2-1与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为　　　　.  7. 若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A(m,0),B(n,0),与y轴交于点C(0,c),则称△ABC为“抛物三角形”.特别地,当mnc<0时,称△ABC为“倒抛物三角形”,此时a,c应分别满足的条件为　　　　.  8. 将抛物线y=-2x2-1向上平移若干个单位,使其与坐标轴有三个交点,如果这三个交点能构成直角三角形,求平移的距离. 9. 如图,抛物线y=-x2+2与x轴交于A,B两点,其中点A在x轴的正半轴上,点B在x轴的负半轴上. (1)试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标. (2)在该抛物线上是否存在一点M,使△MAC≌ △OAC?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 专项二 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 1. 在平面直角坐标系中,二次函数y=-(x-3)2的图象的顶点为A,与y轴交于点B.若在该二次函数图象上取一点C,在x轴上取一点D,使得四边形ABCD为平行四边形,则点D的坐标为 (　　) A.(-9,0) B.(-6,0) C.(6,0) D.(9,0) 2. 关于二次函数y=(x+1)2,有下列五种说法:①其图象开口向下;②其图象经过原点;③当x>-1时,y随x的增大而减小;④其图象的顶点坐标是(-1,0);⑤其图象可以由函数y=(x-1)2的图象平移得到.其中说法正确的个数是(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 3. 将抛物线y=ax2向左平移后所得新抛物线的顶点的横坐标为-2,且新抛物线经过点(1,3),则a的值为　　　　. 4. [2022辽宁鞍山期中]有一个二次函数y=a(x-k)2的图象,三位同学分别说出了它的一些特点. 甲:开口向上. 乙:对称轴是直线x=2. 丙:与y轴的交点到原点的距离为2. 满足上述全部特点的二次函数的表达式为 　 .  5. 已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为　　　　.  6. 已知点P(m,a)是抛物线y=a(x-1)2(a≠0)上的一点,且点P在第一象限内. (1)求抛物线的顶点坐标和m的值; (2)若a<0,当x为何值时,y随x的增大而减小? (3)过P点作PQ∥x轴交抛物线y=a(x-1)2(a≠0)于点Q,若a=3,试求△PQO的面积. 7. 如图,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线y=ax2上.平移抛物线y=ax2,记平移后点A的对应点为A',点B的对应点为B'. 点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点. (1)当抛物线向左平移到某个位置时,A'C+CB'最短,求此时抛物线对应的二次函数的关系式. (2)当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A'B'CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线对应的二次函数的关系式;若不存在,请说明理由. 参考答案 专项一 二次函数y=ax2+k的图象与性质 1.B　【解析】　∵抛物线y=ax2+b(a≠0)开口向下,∴a<0.∵抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴有两个交点,∴b>0. 2.C　【解析】　因为y=-x2+2的二次项系数a=-,-<0,所以该抛物线开口向下.又因为该抛物线的对称轴是y轴,所以当1≤x≤5时,y随x的增大而减小,所以当x=1时, y最大值=-×12+2=. 3.C　【解析】　因为二次函数y=x2+a的图象开口向上,所以排除选项B;当a<0时,二次函数y=x2+a的图