17.4一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2022—2023学年沪科版 八年级数学下册

17.4一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1．已知a，b是方程x2﹣3x﹣4＝0的两根，则代数式a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4 2．如果1是方程2x2+bx﹣4＝0的一个根，则方程的另一个根是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 3．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，则a2+b2的值为（　　） A．36 B．50 C．28 D．25 4．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则（m﹣1）（n﹣1）的值为（　　） A．2 B．0 C．﹣4 D．﹣5 5．一元二次方程x2﹣4x+a＝0的两根之积为2，则常数a的值（　　） A．﹣2 B． C． D．2 6．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论正确的是（　　） A．x1+x2＝﹣2 B．x1•x2＝0 C．x1+x2＝0 D．x1•x2＝﹣2 7．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0的两根互为相反数，则（　　） A．b＝0 B．c＝0 C．b＞0 D．b＜0 8．若方程3（x+1）（x﹣2）＝k有一个根是2，则另一个根为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2或﹣1 9．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是1和﹣3，若关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是4，则另一根是（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2 10．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2021的值是（　　） A．2025 B．2021 C．2020 D．2024 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，求方程的另一根是 　 　． 12．已知x＝2是一元二次方程x2＝p的一个根，则另一根是 　 　． 13．如果一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，那么x1+x2＝　 　． 14．已知方程x2﹣4x+k＝0的一个根是x1＝﹣1，则方程的另一根x2＝　 　． 15．若a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两根，则a2+2a+b＝　 　． 16．已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1＝2，x2＝3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的两根为 　 　． 17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，则x1﹣x1x2+x2的值为 　 　． 18．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．已知关于x的一元二次方程（x﹣2）（x+m）＝0是“倍根方程”，则m的值为 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．） 19．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根． （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积． 20．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）若4m，求m的值 21．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根． （1）试确定m的取值范围； （2）当1时，求m的值． 22．已知：关于x的一元二次方程x2x+m﹣3＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）设方程的两根为x1，x2，且满足x12+x22＝5，求m的值． 23．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1＝0 （1）求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝2，求m的值． 24．已知关于x的方程x2+2kx+（k﹣2）2＝2x． （1）此方程有一个根为0时，求k的值和此方程的另一个根； （2）此方程有实数根时，求k的取值范围． 答案 一、选择题 A．A．C．C．D．B．A．B．B．A． 二、填空题 11．﹣3． 12．x＝﹣2． 13．2． 14．5． 15．2020． 16．x＝1或x＝2． 17．1． 18．﹣4或﹣1． 三、解答题 19．（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4， ∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0， ∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意，得 12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0， 解得，m＝2， 则方程的另一根为：m+2﹣1＝2