【期末培优课堂】第5章《生活中的轴对称》-2022-2023学年七年级数学下册期末复习高频易错核心专题手册（北师大版）

第5章 生活中的轴对称 知识点01：轴对称图形 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、理解轴对称图形要抓住以下几点： （1）指一个图形； （2）存在一条直线（对称轴）； （3）图形被直线分成两部分互相重合； （4）轴对称图形对称轴有只有一条，有则存在多条； （5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形； 知识点02：轴对称 1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。 2、理解轴对称应注意： （1）有两个图形； （2）沿某一条直线对折后能够完全重合； （3）轴对称两个图形一定是全等形，但两个全等图形一定是轴对称图形； （4）对称轴是直线而是线段； 轴对称图形 轴对称 区别 是一个图形自身对称特性 是两个图形之间对称关系 对称轴可能止一条 对称轴只有一条 共同点 沿某条直线对折后都能够互相重合 如果轴对称两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形； 如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。 知识点03：角平分线性质 1、角平分线所在直线是该角对称轴。 2、性质：角平分线上点到这个角两边距离相等。 知识点04：线段垂直平分线 1、垂直于一条线段并且平分这条线段直线叫做这条线段垂直平分线，又叫线段中垂线。 2、性质：线段垂直平分线上点到这条线段两端点距离相等。 知识点05：等腰三角形 1、有两条边相等三角形叫做等腰三角形； 2、相等两条边叫做腰；另一边叫做底边； 3、两腰夹角叫做顶角，腰与底边夹角叫做底角； 4、三条边都相等三角形也是等腰三角形。 5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上高或顶角平分线，或底边上中线所在直线都是它对称轴。 6、等腰三角形三条重要线段是它对称轴，它们所在直线才是等腰三角形对称轴。 7、等腰三角形底边上高，底边上中线，顶角平分线互相重合，简称为“三线合一”。 8、“三线合一”是等腰三角形所特有性质，一般三角形具备这一重要性质。 9、“三线合一”是等腰三角形特有性质，是指其顶角平分线，底边上高和中线，这三线，并非其他。 10、等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”。 11、判定一个三角形是等腰三角形常用两种方法： （1）两条边相等三角形是等腰三角形； （2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对边也相等相等，简写为“等角对等边”。 知识点06：等边三角形 1、等边三角形是指三边都相等三角形，又称正三角形，是最特殊三角形。 2、等边三角形是底与腰相等等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形所有性质。 3、等边三角形有三条对称轴，三角形高、角平分线和中线所在直线都是它对称轴。 4、等边三角形三边都相等，三个内角都是600。 图形 定义 性质 等腰三角形 有两边相等三角形 1、两腰相等，两底角相等。 2、顶角=1800-2×底角。底角=（1800-顶角）/2。 3、顶角平分线、底边上中线和高“三线合一”。 4、轴对称图形，有一条对称轴。 等边三角形（又叫正三角形） 三边都相等三角形 1、三边都相等，三内角相等，且每个内角都等于600。 2、具有等腰三角形所有性质。 3、轴对称图形，有三条对称轴。 知识点07：轴对称性质 1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合点称为对应点（对称点），能够重合线段称为对应线段，能够重合角称为对应角。 2、关于某条直线对称两个图形是全等图形。 3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连线段被对称轴垂直平分。 4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。 5、类似地，轴对称图形性质有： （1）轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分。 （2）轴对称图形对应线段、对应角相等。 （3）根据轴对称图形性质可求作轴对称图形对应点、对应线段或对应角，并由此能补全轴对称图形。 知识点08：图案设计 1、作出简单平面图形经过轴对称后图形，实际上是轴对称图形性质灵活运用。 2、作出简单平面图形经过轴对称后图形步骤: （1）首先要确定一个简单平面图形上几个特殊点； （2）然后利用轴对称性质，作出其相应对称点（对应点所连线段被对称轴垂直平分）。 （3）分别连接其对称点，则可得其对称图形。 3、表达方式（以点M为例）： （1）过点M作对称轴垂线，垂足为A； （2）延长MA到M’到，使M’A=MA，则点M’就是点M关于直线对称点。 （3）在复杂作图中，也可以叙述为：作出点M关于直线对称点M’. 4、在运用轴对称设计图案时，就注意以下几点： （1）要有明确设计