【期末培优课堂】第4章《三角形》-2022-2023学年七年级数学下册期末复习高频易错核心专题手册（北师大版）

第4章 三角形 知识点01：三角形概念 1、在同一条直线上三条线段首尾顺次相接所组成图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。 2、顶点是A、B、C三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。 3、组成三角形三条线段叫做三角形边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示； 4、∠A、∠B、∠C为ΔABC三个内角。 知识点02：三角形中三边关系 1、三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a。 2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形： （1）当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形； （2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。 3、确定第三边（未知边）取值范围时，它取值范围为大于两边差而小于两边和，即. 知识点03：三角形中三角关系 1、三角形内角和定理：三角形三个内角和等于1800。 2、三角形按内角大小可分为三类： （1）锐角三角形，即三角形三个内角都是锐角三角形； （2）直角三角形，即有一个内角是直角三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对边AB称为直角三角表斜边，夹直角两边称为直角三角形直角边。 注：直角三角形性质：直角三角形两个锐角互余。 （3）钝角三角形，即有一个内角是钝角三角形。 3、判定一个三角形形状主要看三角形中最大角度数。 4、直角三角形面积等于两直角边乘积一半。 5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之和为1800性质。 6、三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角方程重要等量关系。 知识点04：三角形三条重要线段 1、三角形三条重要线段是指三角形角平分线、中线和高线。 2、三角形角平分线： （1）三角形一个内角平分线与这个角对边相交，这个角顶点和交点之间线段叫做三角形角平分线。 （2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。 3、三角形中线： （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点线段，叫做这个三角形中线。 （2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。 4、三角形高线： （1）从三角形一个顶点向它对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间线段叫做三角形高线，简称为三角形高。 （2）任意三角形都有三条高线，它们所在直线相交于一点。 区　　别 相　　同 中　　线 平分对边 三条中线交于三角形内部 （1）都是线段 （2）都从顶点画出 （3）所在直线相交于一点 角平分线 平分内角 三条角平分线交于三角表内部 高　　线 垂直于对边（或其延长线） 锐角三角形：三条高线都在三角形内部 直角三角形：其中两条恰好是直角边 钝角三角形：其中两条在三角表外部 知识点05：全等图形 1、两个能够重合图形称为全等图形。 2、全等图形性质：全等图形形状和大小都相同。 3、全等图形面积或周长均相等。 4、判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一可。 5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。 6、全等图形中对应角和对应线段都分别相等。 知识点06：全等分割 1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割。 2、对一个图形全等分割： （1）首先要观察分析该图形，发现图形构成特点； （2）其次要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成。 知识点07：全等三角形 1、能够重合两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。 2、用“≌”连接两个全等三角形，表示对应顶点字母写在对应位置上。 3、全等三角形性质：全等三角形对应边、对应角相等。这是今后证明边、角相等重要依据。 4、两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键。 知识点08：全等三角形判定 1、三边对应相等两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 2、两角和它们夹边对应相等两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。 3、两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。 4、两边和它们夹角对应相等两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。 5、注意以下内容 （1）三角形全等判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组边对应相等。 （2）三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样两个三角形全等。 （3）两边及其中一边对角对应相等能判定两三角形全等。 6、熟练运用以下内容 （1）熟练运用三角形判定条件，是解决此类题关键。 （2）已知“SS”，可考虑A：第三边，即“SSS”；B：夹角，即“SAS”。 （