精品解析：内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题

赤峰市林东第一中学2023年高考5.30模拟考试卷 高三数学（理科） 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，班级､考场号，座位号，考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 2. 若为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A B. C. D. 3. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 12 B. C. 6 D. 4. 逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，锻造出中国路､中国桥等一张张闪亮的“中国名片”.如图，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在三处测得道路一侧山顶的仰角依次为，其中，则此山的高度为（ ） A. B. C. D. 5. 某高校计划在今年暑假安排编号为A，B，C，D，E，F的6名教师，到4个不同的学校进行宣讲，每个学校至少安排1人，其中B，D必须安排在同一个学校.则不同的安排方法共有（ ） A. 96种 B. 144种 C. 240种 D. 384种 6. 若数列满足，则（ ） A 2 B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线焦点为，点在抛物线上（异于顶点），（点为坐标原点），过点作直线的垂线与轴交于点，则（ ） A. 6 B. C. 4 D. 9. 两个边长为4的正三角形与，沿公共边折叠成的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知为定义在上的偶函数，已知，当时，有，则使成立的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数（ω＞0），若f（x）在区间上有且仅有3个零点和2条对称轴，则ω的取值范围是（　　） A B. C. D. 12. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设满足约束条件，则的最小值为________． 14. 已知向量，，其中，，若，则的最小值为_______． 15. 在三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则该三角形周长的最大值为___________. 16. 如图，已知正方体的棱长为2，P为底面正方形ABCD内（含边界）的一动点，则下列结论正确的序号有______. ①存在点P，使得平面； ②三棱锥的体积为定值； ③当点P在棱CD上时，的最小值为； ④若点P到直线与到直线AD的距离相等，CD的中点为E，则点P到直线AE的最短距离是． 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 如图，在圆锥中，是底面的直径，是底面圆周上的一点，且，，，是的中点. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 18. 已知数列的前n项和为，且 （1）求证：数列是等差数列； （2）设 求数列的前n项和. 19. 甲、乙两人各有一只箱子.甲的箱子里放有大小形状完全相同的3个红球、2个黄球和1个蓝球.乙的箱子里放有大小形状完全相同的x个红球、y个黄球和z个蓝球，.现两人各从自己的箱子里任取一球，规定同色时乙胜，异色时甲胜. （1）当，，时，求乙胜的概率； （2）若规定：当乙取红球、黄球和蓝球获胜的得分分别是1分、2分和3分，否则得零分.求乙得分均值的最大值，并求此时x，y，z的值. 20. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上异于左、右顶点的动点，的周长为6，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若圆与三边都相切，判断是否存在定点，，使为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数，其中a为实数. （1）若，求函数在区间上的最小值； （2）若函数在上存在两个极值点，，且.求证：. （二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为：，已知直线l与曲线C相交于M，N两点． （1）求曲