2.4.1圆的标准方程 教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教版高二年级选择性必修第一册 第二章:直线和圆的方程 第4.1节:圆的标准方程 教学设计 一、教学分析 在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程，它与其他图形的位置关系及其应用。同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程要求层次是“掌握”，为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计，所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题，从而引导学生进行探究的课堂教学模式，教师在教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来。教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情境，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题。 二、教学目标 1、基本知识与基本技能 ①使学生掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的圆心、半径。 ②进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 2、基本思想与基本活动经验 ①通过与圆相关的探讨，掌握数形结合的思想。 ②通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 3、核心素养 通过探索圆的标准方程并运用方程解决问题，培养数学抽象及数学运算素养。 三、重点难点 教学重点：圆的标准方程的特点，点与圆的位置关系 教学难点：会根据不同的已知条件，求圆的标准方程。 四、教学过程 导入新课 思路：同学们，我们知道直线可以用一个方程表示，那么，圆可以用一个方程表示吗？圆的方程怎样来求呢?这就是本堂课的主要内容，教师板书本节课题:圆的标准方程。 新知探究 提出问题 (1)对于圆大家都不陌生，初中的时候学过圆的定义是什么？ (2)在平面直角坐标系中，确定一条直线的条件是两点或一点和倾斜角，那么，决定圆的条件是什么? (3)以C（1,2）为圆心，3为半径的圆上任意一点M（x,y）满足什么关系 (4)以C（a,b）为圆心，r为半径的圆上任意一点M（x,y）满足什么关系 讨论结果：(1)平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径(教师在黑板上画一个圆)。 (2)确定圆的条件是圆心和半径，只要圆心和半径确定了，那么圆的位置和大小就确定了。 (3)满足|MC|=3，即，化简为。 (4)满足…①。若点M(x，y)在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标满足方程①，反之若点M的坐标满足方程①，这就说明点M与圆心C的距离为r，即点M在圆心为C的圆上。方程①就是圆心为C(a，b)，半径长为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 即时巩固 (口答) 说出下列圆的圆心及半径: 典例分析 例1.写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5,-7),M2(-,-1) 是否在这个圆上。 总结结论： (1)坐标平面内的点与圆有什么位置关系?如何判断? 点M(x0，y0)与圆(x－a)2+(y－b)2=r2的关系的判断方法： 用点到圆心的距离d和半径r的大小来说明： 1. d>r ⟺(x0－a)2+(y0－b)2 > r2 ⟺点在圆外; 2. d=r ⟺(x0－a)2+(y0－b)2 = r2 ⟺点在圆上; 3. d<r ⟺(x0－a)2+(y0－b)2< r2 ⟺点在圆内。  跟踪训练1 写出下列圆的标准方程 1.以点(2，－3)为圆心，2为半径的圆的方程是什么？点M（-3，-2）与圆的位置关系怎样？      2.写出圆心为(3，4)，半径为5的圆的方程，并判定点A(0，0)、 B(1，3)与该圆的位置关系。 例2. 请你求出下列圆的标准方程： (1)以点A (−𝟑,−𝟏)和点B (5，5)为直径端点的圆的方程； (2)圆心在点C (−𝟓,−𝟑), 与y轴相切. (3)圆心在点C (𝟐,−𝟑), 过点P(0，5). (4) 圆心C在x的正半轴上，点M(0, )在圆上，且圆心到直线2𝑥−𝑦=0的距离. 总结结论：找圆心求半径 例3.△ABC的三个顶点分别是A(5,1)，B（7，-3），C（2，-8），求△ABC的外接圆的标准方程。 待同学做完后，思考：还有没有其他方法？ 总结结论： (2)确定圆的方程的方法和步骤是什么? 确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r或直接求出圆