2023屇广东省汕头市金山中学高三下学期三模数学试题

2023届金山中学高三三模试题 数学 本试卷共6页，满分150分.考试用时120分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x2x-4<0,B={xlgx<1}则A∩B=() A.<2 B.{xx<10 C.{x0<x<2 D.{xx<0或x>2 2-202 2.已知1是虚数单位，则复数z= 2+远对应的点所在的象限是( A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知平面向量a=(-L,1),b=(3,1),则a在b上的投影向量为( A.(L,0) &（30 10,-10 c3 4.如图的形状出现在南未数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》 中，后人称为“三角垛”。已知一个三角垛，最顶层有1个小球， 第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个， 则第30层小球的个数为() A.46M B.465 C.466 D.467 5.安排A,B,C,D,E,F共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照倾一位老人， 考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，则安排方法共有()种 A.60 B.61 C.62 D.63 3 6.如图，在多面体ABCDEF中，己知面ABCD是边长为3的正方形，EF/IAB,EF= E EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为() 15 B.5 C.6 D. 2 B 1 7.设过点P(-2,0)的直线1与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的两个交点为A,B,若 8PA=5AB,则！AB=（) A8 46 B. 045 5 5 3 8.设P为多面体M的-个顶点，定义多面体M在P处的离散曲率为 1云<QP0+2Q0++2Q0)其中0=23k≥3到为多面体M的 所有与点P相邻的顶点，且平面2PQ,QPQ,…,QP②遍及多面体M的所有以P为 公共点的面。如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，若它们在各顶点处 的离散曲率分别是a,b,c,d,则a,b,c,d的大小关系是() 正四面体 正八面体 正十二面体 正二十面体 A.azb>c>d B.axb>dsc C.b>a>d>c D.c>d>b>a 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。 9.若a>0,b>0,a+b=4,则下列不等式对一切满足条件a,b恒成立的是() B.√a+Vb≤2 3+6224 11 A.√ab≤2 C. D.-+≥1 a b 10.已知函数f(x)=sin@x-√3 cos@x((o>0,x∈R),且f(x)所有的正零点构成 个公差为二的等差数列，把函数f)的图象沿x轴向左平移个单位，横坐标伸长到原 2 来的2倍得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的结论正确的是() A.函数g(x)是偶函数 Rg)的图象关于点（号0对格 .C8)在号上是猫通数·Q当x时，函网的值线是2习 2 11.直三棱柱ABC-ABC中，AB⊥AC,AB=AC=AA=1,点D是线段BC1上的动点 (不含端点)，则() A.AC/1平面ABD B.CD与AC不垂直 C∠ADC的取值范国为（子受 D.AD+DC的最小值为V5 12已知人，K分别为圆C:若+号-1的左、右共点，P为椭圆上任意点（不在x轴 43 上)，△PFF外接圆的圆心为H,半径为R,△PFF,内切圆的圆心为I,半径为r,直线 PI交x轴于点M,O为坐标原点，则() AS最大时，r= B.PH·PO的最小值为2 3 C.椭圆C的离心率等于P四 IM D.R的取值范围为3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在(x+1)(y+z)°的展开式中，所有项系数之和为 14.写出一个满足“图象既关于直线x=1对称，又关于原点中心对称"的函数f(x)=一一 15.现要发行10000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票1000张，10元的彩票300张， 50元的彩票100张，100元的彩票50张，1000元的彩票5张.1张彩票中奖金额的均值 是 元 6.已知函数了)=0+2，则使得/20>fa+)成立的实数a的取值粒围为一 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 为测量地形不规则的一个区域的径长AB,采用间接测量的方法