第30课 频数直方图-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第30课 频数直方图 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解频数直方图的概念. 2.会读频数直方图. 3.会画频数直方图. ( 知识精讲 ) 知识点01 频数直方图 1.由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图。 2.画频数直方图的一般步骤 （1）选取组距，确定组数：组数通常取大于 （最大值-最小值）÷组距 的最小整数，通常分5—8组； （2）确定各组的边界值：为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数； （3）列表，填写组别和统计各组频数 （4）画频数直方图 当各组组距都相等时，可以把组距看成“1”，那么各个小长方形的面积与它的高度在数值上相等，可以用纵轴上的刻度表示频数。 　　 ( 能力拓展 )考点01 频数直方图 【典例1】为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支（单位：元），结果如左图所示频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示 某城市部分家庭每月水电费开支的频数分布表（活动后 组别（从左至右） 频数 第1组 7 第2组 13 第3组 14 第4组 4 第5组 2 第6组 0 （1）求所抽取的样本的容量； （2）如以每月水电费开支在225元以上（含）为不达标，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准？ （3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元？ 【即学即练1】25日某路段雷达测速区监测到一组汽车时速数据，经整理得到如下频数表和频数分布直方图（每组含后一边界值，不含前一边界值）． 25日某路段监测汽车时速的频数表 频数 频率 30～40 10 0.05 40～50 36 　　 50～60 　　 0.39 60～70 　　 　　 70～80 4 0.02 80～90 2 0.01 （1）请你把表中的数据填写完整． （2）补全频数分布直方图． （3）若该路段限速70（汽车时速高于70千米/小时即为违章），抽测到违章车辆有多少辆？统计表明25日全天通过这个路段的汽车大约有15000辆．请估计这天超速违章的车辆有多少辆？ ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1.已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，那么30﹣40元这个小组的组频率是（　　） A． B． C． D． 2.小方调查了她们班50名同学的身高，最大值是173cm，最小值是140cm，绘制频数分布直方图时，取组距为5cm，则可以分成（　　） A．7组 B．8组 C．9组 D．10组 3.如图是某校八年级2班学生的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数均为整数）．该班李红同学参加了此次体检，她心跳每分钟68次，下列说法： ①李红每分钟心跳次数落在第1小组；②第3小组的频数为0.15；③每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4.某校现有学生1800人，为了增强学生的防控意识，学校组织全体学生进行了一次防范新型冠状病毒知识测试．现抽取部分学生的测试成绩作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（　　） A．抽取的样本中分数在60.5～70.5的有12人 B．样本容量是48 C．每个小组的组距是10 D．不能估计出全校90分以上的人数 5.学校准备组建健美操啦啦队，将参加报名的80名女生的身高数据分成6组，绘制频数分布直方图，已知从左至右的6个小长方形的高度比为1：1：3：5：4：2，则第三个小组的频数为（　　） A．15 B．10 C．25 D．20 6.某校开展捐书活动，七（1）班全班同学积极参与，现将捐书本数绘制成频数分布直方图（如图所示），如果组界为3.5～4.5这一组的频率为0.3，那么组界为4.5～5.5这一组的频数为 　15　． 7.在对某班一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图，并回答下列问题： （1）该班有　　名学生； （2）69.5分～79.5分这一组的频数是　　，频率是　　； （3）该班这次测验的及格率是　　． （用分数表示） 8.画频数分布直方图一般的步骤是： （1）计算最大值与最小值； （2）决定组距与组数； （3）　 　； （4）画频数分布直方图． 9.如图是一组数据的频数分布直方图，图中一至四组各小长方形的高的比为2：4：3：1，已知第一组的频数是40，那么第三组的频率是