广西三新学术联盟2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

试卷第 1 页，共 5 页 2023年广西三新学术联盟高一年级 5月联考 数学（人教版）答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A B C C 题号 7 8 9 10 11 12 答案 D D ABC ABD BCD ACD 1.【答案】A 【详解】 (3 2 )(1 ) 5z i i i= − + = + ，故 5z i= − ，故选：A. 2.【答案】C 【详解】抽样比为 150 1 1100 900 1000 20 = + + ，则高三年级应该抽取： 1 1100 55 20  = 人.故选：C. 3.【答案】A 【详解】 ( )2 3 ,3 4a mb m m− = − − ， ( ) 13 18 0a mb a m−  = − = ， 13 18 m = ；故选A 4.【答案】B 【解析】在 A中，若 ,l α l m⊥ ⊥ ，则m α 或 / /m α；B选项正确 在 C中，若 , ,α β l α m β⊥   ，则 l与 m可能平行、相交或异面； 在 D中，当 , , , / / , / /l α l m l n m β n β ⊥ ⊥ 时，α与 β可能平行或相交 5.【答案】C 【详解】对于A，例如数据 1，3，5，将数据改成 2，3，5，数据的中位数未改变，仍为 3，故 A错误； 对于 B，若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数，故错误； 对于 C，平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，故正确； 对于 D，一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，故错误. 6.【答案】C 【详解】因为复数 z满足 2 5 2z i− − = ，所以复数 z对应的点P到点( )2,5 的距离等于 2，即点P在圆心为 ( )2,5 ，半径为 2的圆上运动，所以点 P到点( )1,1− 的距离的最大值为 ( ) ( )2 22 1 2 1 5 7+ − − + − = .故选：C 7.【答案】D 【详解】解：由题意得： 3AC AD= , 3AE xAB yAC xAB yAD= + = + , 因为 , ,B E D三点共线，所以 3 1x y+ = ， 1 1 1 1 3 ( )( 3 ) 2 4 3 3 3 x y x y x y x y y x + = + + = + +  ， 当且仅当 3 3 x y y x = 时取等号，故选：D 8.【答案】D 【详解】设 D为 BC的中点，则有OD BC⊥ , 2 2 1 2 1 cos BCBCBCOBDBOBCBCBO === BCBOBC B AB C AC BO B AB C AC =−=−  ) coscos (, coscos  2cos cos( ) , cos cos 2 AC BC C AB BC π B λ BC C B     −  − = , , 2 , 4 2 2 λ λ AC AB BC b c a b c a λ + = + = + =  =即 ，故选 D 9.【答案】ABC 【解析】A选项，O为底面 ABCD中心，故 D,B,O共线，则M,B,O,D共面， 1D A D 且D平面MOB，显 然 1A D与平面MOB相交,则 A选项错误； 试卷第 2 页，共 5 页 B选项，显然 1A D与BD不垂直，即 1A D与BO不垂直，故 1A D不与平面MOB垂直，故 B错误； C选项，仅当M在 1C 重合时，MO BO⊥ ，而动点M 移动范围不包括端点，故 C错误。 D选项， 1A D∥ 1B C，则 BM与 1B C所成角范围为 ( , ) 4 2   ，故存在点M ，使得 1A D与BM所成角为 3  。 10.【答案】A B D 【解析】A选项，根据等腰直角三角形的对称性，点 D无论是靠近 A还是靠近 C，BD长度不变，设 D为 靠近点 A的三等分点，则 2 2 22 2 2 51 ( ) 2 1 3 3 2 9 BD = + −    = , 5 3 BD = ，故 A正确； B选项，依题意得，由2AD AB AC= + ,得D是BC中点, 2 2 1 5 1 ( ) 2 2 AD = + = ，故 B正确； C选项，对任意的m R ， | | 1AB mAC+  ，则 2 2( ) 2 1AB mAC mAB AC+ +  ，即 2 21 2 2 1 2 1 2 m m+ +     ，即 2 0m m+  ，显然不恒成立。C错误。 D选项，对任意的m R ， | | 1mAB AC+