第27章 圆章末培优专练 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《第27章　圆》章末培优专练 一、选择题 1. 如图,BC是☉O的直径,AB是☉O的弦,若∠AOC=60°,则∠OAB的度数是 (　　) A.20° B.25° C.30° D.35° 2. 如图,AB是☉O的直径,点C为圆上一点,AC=3,∠ABC的平分线交AC于点D,CD=1,则☉O的直径为 (　　) A. B.2 C.1 D.2 3. 四边形ABCD是☉O的内接四边形,BE是☉O的直径,连接AE,如图.若∠BCD=2∠BAD,则∠DAE的度数是 (　　) A.30° B.35° C.45° D.60° 4. 如图,∠ABC=70°,O为射线BC上一点,以点O为圆心、OB长为半径作☉O,要使射线BA与☉O相切,应将射线绕点B按顺时针方向旋转(　　) A.35°或70° B.40°或100° C.40°或90° D.50°或110° 5. [2021山西中考]如图,正六边形ABCDEF的边长为2,以点A为圆心、AC的长为半径画弧,得,连接AC,AE,则图中阴影部分的面积为(　　) A.2π B.4π C.π D.π 6. 如图,AB是☉O的直径,BC是☉O的弦,先将沿BC翻折交AB于点D,再将沿AB翻折交BC于点E.若=,设∠ABC=α,则α所在的范围是(　　) A.21.9°<α<22.3° B.22.3°<α<22.7° C.22.7°<α<23.1° D.23.1°<α<23.5° 7. 如图,AD,BC是☉O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O C D O的路线匀速运动,设∠APB=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)之间的函数关系图象大致是(　　) 二、填空题 8. 如图,从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,若将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为 m. 9. 已知△ABC是半径为2 cm的☉O的内接三角形,若BC=2 cm,则∠A的度数为　　　　. 10. 抖空竹在我国有着悠久的历史,是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图,AC,BD分别与☉O相切于点C,D,延长AC,BD交于点P.若∠P=120°,☉O的半径为6 cm,则图中的长为　　　　cm.(结果保留π) 11. 如图,在☉O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,点C为的中点,则AC的长是　　　　.  三、解答题 12. [2021山东东营中考]如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画☉O,交AC于点D,DF⊥AB于点F,连接OF,且AF=1. (1)求证:DF是☉O的切线. (2)求线段OF的长度. 13. 如图,☉A的圆心A在反比例函数y=(x>0)的图象上,且与x轴、y轴分别相切于点B,C.一次函数y=x+b的图象经过点C,且与x轴交于点D,与☉A的另一个交点为点E. (1)求b的值及点D的坐标; (2)求CE的长及∠CBE的大小; (3)若将☉A沿y轴上下平移,使其与y轴及直线y=x+b均相切,求平移的方向及平移的距离. 14. [2021河南中考]在古代,智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”,推动“连杆”带动磨盘转动,将粮食磨碎,物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”. 小明受此启发设计了一个“双连杆机构”,设计图如图1,两个固定长度的“连杆”AP,BP的连接点P在☉O上,当点P在☉O上转动时,带动点A,B分别在射线OM,ON上滑动,OM⊥ON.当AP与☉O相切时,点B恰好落在☉O上,如图2. 请仅就图2的情形解答下列问题. (1)求证:∠PAO=2∠PBO. (2)若☉O的半径为5,AP=,求BP的长. 15. 数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题:如图1,☉O的内接六边形各边长度依次为 3,3,3,5,5,5,求此六边形的面积. (1)小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理,先将六边形按图2的方式进行分割,再按图3的方式重组,则该六边形的面积等于　　　　.  (2)类比探究:如图3,☉O的内接八边形各边长度依次为2,2,2,2,3,3,3,3,请你仿照小森的方法,求出这个八边形的面积. 参考答案 一、选择题 1.C　【解析】　 ∵∠AOC=60°,∴∠B=∠AOC=30°,又∵OA=OB,∴∠OAB=∠B=30°. 2.B　【解析】　如图,过点D作DT⊥AB于点T,∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴DC⊥BC.∵DB平分∠CBA,DC⊥BC,DT⊥BA,∴DC=DT=1.∵AC=3,∴AD=AC-CD=2,∴AD=2DT, ∴∠A=30°,∴AB===2. 3.A　【解析】　∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠BAD+∠C=180°.又