第四章 4.3 特殊三角形-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

第四章三角形 备考笔记 7.(2021·青岛二模)如图，在△ABC中，AD 1,要准确理解三角形的中线和中位线的概念，三角 是BC边上的中线，E,G分别是AC,DC 形的中线平分面积，而三角形的中位线分得三角 形两部分的面积比为1：3。 的中点，F为DE延长线上的点，∠FCA 2.当三角形中遥到中点时，常构造三角形中位线， =∠CEG. 进一步利用其证明线段平行或倍分问题：在平行 (1)求证：AD=CF: 四边形或菱形中边上有中点时，常连接中点与对 (2)连接AF,当AB=AC时，四边形AD 角线的交，点构成中位线。 CF是什么特殊四边形？请说明理由. 模拟考点 6.如图，在△AB1C1中，已知AB=8, BC1=6,AC1=7,依次连接△ABC 的三边中点，得到△A2BC2,再依次连接 △AB,Cg的三边中点，得到△AB:Cg, …,按这样的规律继续下去，△Ao21Bw21 Co21的周长为 4.3特殊三角形 3.直角三角形： 教材梳理 (1)性质：①直角三角形的两锐角互余：②直 1.等腰三角形： 角三角形中，30°角所对的边等于斜边的 (1)性质：①等腰三角形的两腰相等：②等腰 ;③直角三角形斜边上的中线等于斜边 三角形的两个底角相等；③三线合一：等腰 的 :④勾股定理：直角三角形两直角 三角形的顶角 底边上的 边的平方和等于斜边的平方. 底边上的高互相重合：④等腰三角形是轴对 (2)判定：①有一个角等于 的三角形 称图形. 是直角三角形：②有两角 的三角形 (2)判定：①两边相等的三角形是等腰三角 是直角三角形：③如果三角形一边上的中线 形：②有两个角相等的三角形是等腰三角形. 等于这边的 ,则该三角形是直角三 2.等边三角形： 角形：④勾股定理的逆定理：如果三角形一条 (1)性质：①等边三角形的三条边都相等： 边的平方等于另外两条边的 ,那么 ②等边三角形的内角相等，且都等于 这个三角形是直角三角形 ⑧面积5-只。 考点探究 (2)判定：①三边相等的三角形是等边三角 考点一等腰三角形 形：②三个角相等的三角形是等边三角形： 例1定义：等腰三角形的顶角与其一个底 ③有两个角是60°的三角形是等边三角形： 角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特 ④有一个角为 的等腰三角形是等边 征值”.若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的 三角形 “特征值k”= ·43· 优课堂稽争A十·中考数学总复习 【思路点拨】注意有∠A为顶角或底角时 AB于点D,构造S△Bc=S△AP+S△Acp;(2)设 的情况 BP=x,用含x的代数式表示出BM,PM, 备考笔记 CN,PN,根据S后边形MPN=S△AMP+S△ANP,列 1.等腰三角形中，常要注意以下两点：(1)已知一个 出一元二次函数，再转化为顶点式可得解 角时，要确定该角是顶角还是底角，分情况讨论： (2)已知两边时，要确定哪条边作为腰或底外，同 时注意三角形三边关系 2.在三角形中，证明两条线段相等或两个角相等， 常用的方法是：(1)如果线段或角在同一个三角 形中，先考虑“等边对等角”、“等角对等边”，(2) 如果线段和角不在同一个三角形中，可证明两个 三角形全等，或利用等腰三角形“三线合一” 模拟考点 1,(2021·成都模拟)如图，把一张长方形纸 片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角 形，则∠BDC的度数为 () A.45 B.60 C.67.5°D.75 1题图 3题图 2.已知a,b是等腰三角形的两边长，且a,b 满足√2a-3b+5+(2a+3b-13)2=0,则 此等腰三角形的周长为 3.(2021·南京)如图，在四边形ABCD中， 备考笔记 AB=BC=BD,设∠ABC=a,则∠ADC= 等边三角形是等腰三角形，而等腰三角形不一 .(用含a的代数式表示) 定是等边三角形 考点二等边三角形 模拟考点 例2在边长为2的等边三角形ABC中，P 4.如图所示，在△ABC中，AB=AC,D,E是 是BC边上任意一点，过点P分别作PM⊥ △ABC内两点，AD平分∠BAC.∠EBC AB,PN⊥AC,M,N分别为垂足， =∠E=60°，若BE=6,DE=2,则BC的 (1)求证：不论点P在BC边的何处时都 长度是 有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边 上的高； (2)当BP的长为何值时，四边形AMPN 的面积最大？并求出最大值， 0 【思路点拨】(1)连接AP,过点C作CD⊥ 4题图 5题图 ·44. 第四章三角形 5.(2021·曹县一模)如图，在平面直角坐标 模拟考点 系中，点A,B的坐标分别为(-号0)， 6.(2021·盐城)如图，在Rt△ABC中，CD 为斜边AB上的中线，若CD=2,则AB (受，1小连接AB,以AB为边作等边 △ABC,则点C的坐标为 考点三直角