安徽省滁州市全椒县第八中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

2022~2023学年度第二学期高二5月联考 数学试题 2023.5 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 甲､乙､丙､丁四名同学参加学校组织的植树活动，学校共组织了3个植树小组，每人只能参加一个植树小组，则甲､乙不在同一个植树小组的安排方法有（ ） A. 81种 B. 54种 C. 36种 D. 12种 3. 营养学家对某地区居民的身高与营养摄入量的几组数据进行研究后发现两个变量存在相关关系，该营养学家按照不同的曲线拟合与之间的回归方程，并算出相关指数如下表所示： 拟合曲线 直线 指数曲线 抛物线 三次曲线 与的回归方程 相关指数 0.893 0.986 0.931 0.312 则这组数据模型的回归方程的最好选择应是（ ） A. B. C. D. 4. 设随机变量，且．若8名党员中有名男党员，从这8人中选4名代表，记选出代表中男党员人数为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 4 B. 2 C. -2 D. -4 6. 某人外出出差，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为；若浇水，盆栽枯萎的概率为．邻居浇水的概率为．则该人回来盆栽没有枯萎的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 设在上的导函数均存在，，且，当时，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 某校开展羽毛球比赛，甲组有选手6名，其中3名男生，3名女生；乙组有选手5名，其中3名男生，2名女生．现从甲组随机抽取一人加入乙组，再从乙组随机抽取一人，A表示事件“从甲组随机抽取的一人是女生”，表示事件“从乙组随机抽取的一人是男生”，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线在处的切线与曲线在处的切线重合，则（ ） A. B. C. D. 曲线在处的切线方程为 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，经过坐标原点且互相垂直的两条直线和与圆相交于四点，为弦的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 线段长度的最大值为 B. 弦长度的最小值为 C. 点的轨迹是一个圆 D. 连接四边形各边中点所得四边形面积的最大值为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 4名同学和1名教师合影毕业留念，5人站成一排，若教师站在中间，甲､乙不站一起，则不同的站位方法有__________种．（用数字作答） 14. “民以食为天，食以安为先”．质监部门对某种袋装面粉进行质量检测，这种袋装面粉质量服从正态分布，随机抽取10000袋，其中至少有9545袋面粉的质量在内，则的最大值为__________．（质量单位：，若随机变量服从正态分布，则，， 15. 满足方程的整点（即都是整数）称为佩尔方程的解，其中是给定的整数．当是无理数时，记．若，使得恒成立，则称为方程的基本解．佩尔方程的所有正整数解可由基本解导出，具体关系为：．则佩尔方程的基本解为__________；__________． 16. 已知函数，若不等式有且只有2个整数解，则实数取值范围为__________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤． 17. ①，②成等差数列，③这三个条件中选出两个，补充在下面问题横线上，并解答问题． 数列为递增的等比数列，其前项和为，已知__________． （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，证明：． 注：如果选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 18. 最近几年，老百姓的储蓄意愿越来越强，某统计机构统计了最近五年年末安徽省金融机构人民币各项存款余额如下表所示： 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年