第26章 二次函数章末综合质量测试卷 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《第26章　二次函数》章末综合质量测试卷 一、选择题 1. 将抛物线y=2x2向上平移3个单位,再向右平移2个单位,所得到的抛物线为(　　) A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x-2)2+3 C.y=2(x-2)2-3 D.y=2(x+2)2-3 2. 已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为 (　　) A.-2 B.-4 C.2 D.4 3. 如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是 (　　) 4. 已知二次函数y=ax2+2ax+a+2a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且当-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为 (　　) A.-1 B.1 C.-2 D.2 5. 如图,一条抛物线与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点(点B在点A的右侧),其顶点P在线段MN上移动,M,N的坐标分别为(-1,2),(1,2),若x1的最小值为-3,则x2的最大值为 (　　) A.-1 　B.1 　C.3 D.5 6. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x+1)2+b与y=a(x-2)2+b+1交于点A.过点A作y轴的垂线,分别交两抛物线于点B,C(点B在点A左侧,点C在点A右侧),则线段BC的长为 (　　) A.5 B.6 C.7 D.8 7. 若关于x的方程x2-2kx+k-3=0的一个实数根x1≥3,另一个实数根x2≤0,则关于x的二次函数y=x2-2kx+k-3图象的顶点到x轴距离的最小值是 (　　) A. B. C. D. 8. 已知二次函数y=x2-2bx+2b2-4c(其中x是自变量)的图象经过不同两点A(1-b,m), B(2b+c,m),且该二次函数的图象与x轴有公共点,则b+c的值为 (　　) A.-1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 9. 抛物线y=-x2+x+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则△ABC的面积为　　　. 10. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(-1,0),(0,3),其对称轴在y轴右侧,给出下列结论:①抛物线经过点(1,0);②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根;③-3<a+b<3.其中,正确结论的个数为　　　　　.  11. 已知函数y=的图象如图所示,若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点,则m的取值范围为　　　　　.  12. 小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)的性质时,有如下结论:①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上;②存在一个m的值,使得函数图象的顶点与函数图象与x轴的两个交点构成等腰直角三角形;③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上,若x1<x2,x1+x2>2m,则y1<y2;④当-1<x<2时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为m≥2.其中错误结论的序号是　　　　.  三、解答题 13. 如图,直线y=x+m与二次函数y=ax2+2x+c的图象交于点A(0,3),已知该二次函数图象的对称轴为直线x=1. (1)求m的值及二次函数表达式; (2)若直线y=x+m与二次函数y=ax2+2x+c的图象的另一个交点为B,求△OAB的面积; (3)x为何值时,一次函数值大于二次函数值?(根据图象直接写出答案即可) 14. 某班数学兴趣小组对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整. (1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下: 其中,m=　　　　.  (2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分. (3)观察函数图象,写出两条函数的性质. (4)进一步探究函数图象发现: ①函数图象与x轴有　　　　个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0有　　　　个实数根; ②方程x2-2|x|=2有　　　　个实数根;  ③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是　　　　. 15. 超市销售某品牌洗手液,进价为每瓶10元.在销售过程中发现,每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤15,且x为整数),当每瓶洗手液的售价是12元时,每天销售量为90瓶;当每瓶洗手液的售价是14元时,每天销售量为80瓶. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)设超市销售该品牌洗手液每天的销售利润为w元,当每瓶洗手液的售价定为多少元时,超市销售该品牌洗手液每天的销售利润最大,最大利润是多少元? 16. 如图,已知抛物线y1=x2+mx与抛物线y2=ax2+bx+c的形状相同,开口方向相反,