第26章 二次函数章末培优专练 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《第26章　二次函数》章末培优专练 一、选择题 1. 将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位,以下说法错误的是 (　　) A.开口方向不变 B.对称轴不变 C.y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变 2. 已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数,那么m的值为 (　　) A.-2 B.2 C.±2 D.0 3. 将抛物线y=3x2-3向右平移3个单位,得到新抛物线的表达式为 (　　) A.y=3(x-3)2-3 　　B.y=3x2 C.y=3(x+3)2-3 　　D.y=3x2-6 4. 已知点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在函数y=x2+2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　) A.y3<y2<y1 B.y2<y1<y3 C.y1<y2<y3 D.y3<y1<y2 5. 若关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图象与 x轴有交点,则m的取值范围是 (　　) A.m>- B.m≤- C.m≤-且m≠-6 D.m<-且m≠-6 6. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值: 下列各选项中,正确的是(　　) A.这个函数的图象开口向下 B.这个函数的图象与x轴无交点 C.这个函数的最小值小于-6 D.当x>1时,y的值随x值的增大而增大 7. [2022湖南岳阳中考]定义:我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图,在正方形OABC中,点A(0,2),点C(2,0),则互异二次函数y=(x-m)2-m的图象与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是 (　　) A.4,-1 B.,-1 C.4,0 D.,-1 8. [图形运动对应的分段二次函数问题]如图,等腰直角三角形ABC(∠ACB=90°)直角边的长与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合,将△ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止.设CD的长为x, △ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是 (　　) 9. 如图,抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A,B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C1,C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是 (　　) A.-2<m< B.-3<m<- C.-3<m<-2 D.-3<m<- 二、填空题 10. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),a+b+c=0.给出下列四个结论: ①若抛物线经过点(-3,0),则b=2a; ②若b=c,则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2; ③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点; ④点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,若0<a<c,则当x1<x2<1时,y1>y2. 其中正确的是　　　　(填写序号).  11. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若方程|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是　　　　.  三、解答题 12. 已知抛物线y=4x2+2x+c,当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围. 13. 在某市开展的环境创优活动中,某居民小区要在一块靠墙(墙长15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40 m的栅栏围成(如图),若设花园靠墙的一边长为x m,花园的面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)满足条件的花园面积能达到200 m2吗?若能,求出此时x的值;若不能,说明理由. 14. [2021浙江嘉兴中考]已知二次函数y=-x2+6x-5. (1)求二次函数图象的顶点坐标. (2)当1≤x≤4时,函数的最大值和最小值分别为多少? (3)当t≤x≤t+3时,函数的最大值为m,最小值为n,若m-n=3,求t的值. 15. [2021四川眉山中考]如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)经过点A(-2,0)和点B(4,0). (1)求这条抛物线所对应的函数表达式; (2)点P为该抛物线上一点(不与点C重合),直线CP将△ABC的面积分成2∶1两部分,求点P的坐标; (3)点M从点C出发,以每秒1个单位的速度沿y轴移动,运动时间为t秒,当∠OCA=∠OCB-∠OMA时,求t的值. 16. [2021江西中考]抛物线L:y=x2-2mx交x轴于原点O及点A. 感知特例 (1)当m=1时,如图1,抛物线L:y=x2-2x上的点B,O,C,A,D关于点A中心对称的点分别为B',O',C',A',D',如下表: ①补全