拉分题组训练(五)～(六)·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023江西中考数学题型题组集训

江西数学·拉分题组训练　 　 拉 分 题 组 训 练 拉分题组训练（五） （建议时间：２５分钟　分值：２１分） １２．（３分）如图，抛物线ｙ＝－ｘ２＋４ｘ与ｘ轴 交于点 Ｏ，Ａ，点 Ｂ是抛物线上任意一 点，若△ＯＡＢ的面积是８，则点Ｂ的坐标 为　（２，４）或（２＋２槡２，－４）或（２－２　． （第１２题） １６．（６分）如图是６×８的小正方形构成的网 格，每个小正方形的边长为１，△ＡＢＣ的三 个顶点Ａ，Ｂ，Ｃ均在格点上，请仅用无刻度 獉獉獉 的直尺 獉獉獉 按下列要求作图（保留作图痕迹）． （１）在图 １中取格点 Ｓ，使得△ＢＳＣ≌ △ＣＡＢ（点Ｓ不与点Ａ重合）； （２）在图 ２中 ＡＣ上取一点 Ｇ，使得 ∠ＡＧＢ＝∠ＡＢＣ． 图１ 　　 图２ ２３．（１２分）【回归课本】 三角形的中位线平行于三角形的第三边， 并且等于第三边的一半．如图１，小明在 证明这个定理时，通过延长ＤＥ到点Ｆ，使 ＥＦ＝ＤＥ，连接ＣＦ，ＣＤ，ＡＦ，先证明四边形 ＡＤＣＦ是平行四边形，再证明四边形ＤＢＣＦ 是平行四边形，即可得证． 【类比迁移】 （１）如图２，ＡＤ是ＢＣ的中线，ＢＥ交ＡＣ于 点Ｅ，交ＡＤ于点Ｆ，且ＡＥ＝ＥＦ． 求证：ＡＣ＝ＢＦ，小明发现可以类比以 上思路进行证明． 证明：如图２，延长ＡＤ至点Ｍ，使ＭＤ＝ ＦＤ，连接ＭＣ，…… 请你根据小明的思路完成证明过程； 【方法运用】 （２）如图３，在菱形 ＡＢＣＤ中，∠Ｄ＝６０°， 点Ｅ为射线 ＢＣ上一个动点（在点 Ｃ 右侧），把线段ＥＣ绕点Ｅ逆时针旋转 １２０°得到线段ＥＣ′，连接 ＢＣ′，点 Ｆ是 ＢＣ′的中点，连接ＡＣ，ＡＥ，ＣＦ，ＥＦ． ①请你判断线段 ＥＦ和 ＡＥ的数量关 系是　ＡＥ＝２ＥＦ　 ，并说明理由； ②若菱形 ＡＢＣＤ的边长为 ４，ＣＦ＝ １ ２ＣＥ，请直接写出ＣＦ的长． 图１ 　　 图２ 图３ 　　 备用图                                                                ９５ 江西数学·拉分题组训练　 　 拉 分 题 组 训 练 拉分题组训练（六） （建议时间：２５分钟　分值：１８分） １２．（３分）如图，已知直线 ｌ１∥ｌ２，ｌ１与 ｌ２之 间的距离为２，在△ＡＢＣ中，ＢＣ＝２，点 Ａ 是直线 ｌ２上的一个动点，ＡＢ，ＡＣ中有一 边是ＢＣ长度的槡２倍，将△ＡＢＣ绕点Ｃ顺 时针旋转４５°得到△Ａ′Ｂ′Ｃ，Ａ′Ｃ所在直 线交ｌ２于点Ｄ，则ＣＤ的长为　　　　． （第１２题） １６．（６分）在菱形ＡＢＣＤ中，点Ｅ，Ｆ分别是边 ＡＢ，ＢＣ的中点，连接ＥＦ，请仅用无刻度的 獉獉獉獉 直尺 獉獉 按下列要求作图（保留作图痕迹）． （１）在图 １中，以 ＥＦ为边画一个矩形 ＥＦＧＨ； （２）在图２中，在 ＡＤ上求作一点 Ｍ，在 ＣＤ上求作一点 Ｎ，连接 ＭＮ，使得 ＭＮ∥ＥＦ，且ＭＮ＝１２ＥＦ． 图１ 图２ ２２．（９分）已知抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－２（ａ，ｂ 是常数，ａ≠０）的自变量ｘ与函数值ｙ的 部分对应值如下表： ｘ … －１ ０ １ ２ ３ … ｙ … －７ ｍ １ ２ １ … （１）根据以上信息可知，抛物线的顶点坐 标为　（２，２）　，ｍ的值为　－２　； （２）若（３，ｙ１），（ｎ，ｙ２）是抛物线上不同的 两点，且ｙ２＝ｙ１＋１，求ｎ的值； （３）设点Ｐ为抛物线上的动点，过点Ｐ作 ＰＱ垂直 ｘ轴，点 Ｇ为线段 ＰＱ的中 点，请在下面坐标系中画出抛物线及 相应的点Ｇ，再把相应的点Ｇ用平滑 的曲线连接起来，则该曲线的形状 是　抛物线　； （４）若点Ｐ与所对应点Ｇ的距离为７２，求 点Ｐ的坐标．                                                               ０６ 江西数学·答案及重难题解析 　 拉 分 题 组 训 练 设抛物线的解析式为ｙ＝ａ（ｘ－４）２＋４（ａ≠０）， 将点Ｏ（０，０）代入函数表达式，得１６ａ＋４＝０， 解得ａ＝－１４， ∴抛物线的解析式为ｙ＝－１４（ｘ－４） ２＋４， 即ｙ＝－１４ｘ ２＋２ｘ（０≤ｘ≤８）； （２）他的头顶不会触碰到桥拱，理由如下： ∵打捞船距Ｏ点０．４ｍ，打捞船宽１．２ｍ，工人直立在 打捞船中间， ∴由题意得工人距 Ｏ点距离为 ０．４＋１２×１．２＝ １（ｍ）， ∴将ｘ＝１代入ｙ＝－１４ｘ ２＋２ｘ，得ｙ＝７４＝１．７５， ∵１．７５ｍ＞１．６８ｍ， ∴他的头顶不会触碰到桥拱；