拉分题组训练(一)～(二)·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023江西中考数学题型题组集训

江西数学·拉分题组训练　 　　　　　　　　　　　　　　　拉分题组训练 　 拉 分 题 组 训 练 编者按：针对江西中考数学１２，１６，２２／２３题，特设６组拉分题组训练． 　拉分题组训练（一） （建议时间：２５分钟　分值：１８分） １２．（３分）如图，直线ｙ＝１２ｘ－１与ｘ轴，ｙ轴 分别交于Ａ，Ｂ两点，点 Ｃ是 ｘ轴上一动 点，若△ＡＢＣ是以 ＡＢ为腰的等腰三角 形，则点Ｃ的坐标是　　　　　　　． （第１２题） １６．（６分）在矩形ＡＢＣＤ中，点Ｅ是ＡＤ上任 意一点，请仅用无刻度的直尺 獉獉獉獉獉獉 按下列要 求作图（保留作图痕迹）． （１）在图１中，在ＢＣ边上求作一点Ｆ，使 得ＥＦ平分矩形的面积； （２）在图２中，若点Ｇ是ＡＤ边的中点，在 ＣＤ边上求作一点Ｈ使得△ＤＧＨ的面 积与五边形ＡＢＣＨＧ的面积比为１∶７． 图１ 　 图２ ２２．（９分）【课本再现】 （１）如图１，下面三个图形中的角是圆周 角的是　③　． ① 　　 ② 　　 ③ 图１ 【拓展应用】 结合数学课上学习的圆周角的概念，对 顶点在圆外和圆内的角进行定义：顶点 在圆外，两边都与圆相交的角叫作圆外 角（图１－①），顶点在圆内的角叫作圆 内角（图１－②）． （２）如图２，点 Ａ，Ｂ在⊙Ｏ上，∠ＡＰＢ为 ) ＡＢ所对的一个圆外角．ＡＰ，ＢＰ分别 交⊙Ｏ于点 Ｃ，Ｄ．若∠ＡＯＢ＝１２０°， ) ＣＤ所对的圆心角为５０°，则∠ＡＰＢ的 度数为　３５°　． 图２ 　　 图３ （３）如图 ３，当点 Ｐ在⊙Ｏ内时，∠ＡＰＢ 是 ) ＡＢ所对的一个圆内角，延长ＡＰ交 ⊙Ｏ于点Ｃ，延长ＢＰ交⊙Ｏ于点Ｄ． ①若设∠ＡＯＢ＝ｍ°， ) ＣＤ所对的圆心 角为ｎ°，求∠ＡＰＢ的度数； ②过点Ｄ作⊙Ｏ的切线，交 ＡＣ的延 长线于点Ｅ，若ＡＥ⊥ＢＤ，∠ＡＯＢ＝ １３０°，∠Ｅ＝２０°，⊙Ｏ的半径为１， 求 ) ＢＣ的长                                                      ． ５５ 江西数学·拉分题组训练　 　 拉 分 题 组 训 练 拉分题组训练（二） （建议时间：２５分钟　分值：１８分） １２．（３分）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝ ＢＣ＝４，点Ｅ是ＢＣ的中点，点Ｄ，Ｆ分别在 边ＡＣ，ＡＢ上（均包括端点），若使△ＤＥＦ 为直角三角形的点Ｆ恰好有两个，则满足 条件的ＣＤ长的整数值为　０或１或４　． （第１２题） １６．（６分）下列是由边长为１的小正六边形 构成的网格图．请仅用无刻度的直尺 獉獉獉獉獉獉 完 成以下作图（保留作图痕迹）． （１）在图１中，过格点 Ｍ作线段 ＭＮ与 ＡＢ交于点Ｐ，使得ＡＰ＝２５ＢＰ； （２）如图２，在线段 ＡＢ上求作一点 Ｑ，使 得ＡＱ＝２５ＱＢ．（要求作法和（１）有所 区别） 图１ 　 图２ ２２．【２０２２真题新文化】（９分）如图１是古代 的一种远程投石机，其投出去石块的运 动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵 法》记载：“飞石重二十斤，为机发，行三 百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原 理”．在如图 ２所示的平面直角坐标系 中，将投石机置于斜坡 ＯＡ的底部（原点 Ｏ处），石块从投石机竖直方向上的点 Ｃ 处被投出，在斜坡上的点 Ａ处建有垂直 于水平面的城墙 ＡＢ．已知，石块运动轨 迹所在抛物线的顶点坐标是（５０，２５）， ＯＣ＝５，ＯＤ＝７５，ＡＤ＝１２，ＡＢ＝９． （１）求抛物线的解析式； （２）通过计算说明石块能否飞越城 墙ＡＢ； （３）分别求出０≤ｘ≤３７．５和３７．５＜ｘ≤ ７５时，石块与斜坡ＯＡ在竖直方向上 的最大距离． 图１ 图２                                                               ６５ 江西数学·答案及重难题解析 　 拉 分 题 组 训 练 （２）解：由ＡＣ＝８，ｓｉｎ∠ＣＡＢ＝３５，∠ＡＣＯ＝９０°， 得ＢＣ＝６，ＡＢ＝１０， 又∵ＡＣ，ＡＤ是⊙Ｏ的切线，则ＡＣ＝ＡＤ＝８， ∴ＢＤ＝１０－８＝２，设半径为ｒ，ＢＯ＝ＢＣ－ＣＯ＝６－ｒ， 在Ｒｔ△ＢＯＤ中，ｒ２＋２２＝（６－ｒ）２， ｒ＝８３． ２１．解：（１）由图象可知，ｙ是ｔ的一次函数， 设ｙ＝ｋｔ＋ｂ（ｋ≠０）， 将点（１，１９８），（７０，６０）代入， 得 １９８＝ｋ＋ｂ， ６０＝７０ｋ＋ｂ{ ， 解得 ｋ＝－２， ｂ＝２００{ ， ∴ｙ＝－２ｔ＋２００（１≤ｔ≤７０且ｔ是整数）； （２）设日销售利润为ｗ元，当１≤ｔ≤４０时， ｗ