中档题组训练(十)·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023江西中考数学题型题组集训

江西数学·中档题组训练　 　 中 档 题 组 训 练 中档题组训练（十） （建议时间：３５分钟　分值：３３分） 四、解答题（本大题共３小题，每小题８分，共 ２４分） １８．为了解某种小西红柿的挂果情况，科技 小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧 进行了统计，按每株挂果的数量 ｘ分成 五组：Ａ．１０≤ｘ＜３０，Ｂ．３０≤ｘ＜５０， Ｃ．５０≤ｘ＜７０，Ｄ．７０≤ｘ＜９０，Ｅ．９０≤ｘ＜ １１０，并根据调查结果绘制了如下不完整 的统计图． 图１ 图２ 根据以上信息，完成下列问题： （１）本次调查一共随机抽取了　５０　株 西红柿秧；扇形统计图中Ｄ组所对应 的圆心角的度数为　１４４　度； （２）补全频数分布直方图； （３）若该试验田共种植小西红柿秧２０００株， 请估计挂果数量在Ｅ组的小西红柿秧 株数． １９．某校英语组组织学生进行“英语美食节” 活动，需购买甲、乙两种奖品．老师发现 购买甲奖品４个和乙奖品３个，需用去 １２８元；购买甲奖品５个和乙奖品４个， 需用去１６４元． （１）求甲、乙两种奖品的单价各是多 少元？ （２）由于临时有变，只买甲奖品即可，刚 好Ａ、Ｂ两个商场对甲奖品搞促销活 动，其中 Ａ商场，按原价 ９折销售； Ｂ商场购买不超过６个按原价销售， 超出６个的部分按原价的６折销售． 学校需要购买ｘ个甲奖品（ｘ＞６），设 在 Ａ商场购买 ｘ个甲奖品需要 ｙ１元，在Ｂ商场购买ｘ个甲奖品需要 ｙ２元，请用ｘ分别表示出ｙ１和ｙ２； （３）在（２）的条件下，问：在哪个商场购 买奖品更省钱                                                               ？ ９４ 江西数学·中档题组训练　 　 中 档 题 组 训 练 ２０．如今，不少人在购买家具时追求简约大气 的风格，图１所示的是一款非常畅销的简 约落地收纳镜，其支架的形状固定不变， 镜面可随意调节，图２所示的是其侧面示 意图，其中ＯＤ为镜面，ＥＦ为放置物品的 收纳架，ＡＢ，ＡＣ为等长的支架，ＢＣ为水平 地面，已知ＯＡ＝４４ｃｍ，ＯＤ＝１２０ｃｍ，ＢＤ＝ ４０ｃｍ，∠ＡＢＣ＝７５°．（结果精确到１ｃｍ） 图１ 　　 图２ 　　 图３ （１）求支架顶点Ａ到地面ＢＣ的距离； （２）如图３，将镜面顺时针旋转１５°，求此 时收纳镜顶部端点 Ｏ到地面 ＢＣ的 距离． （参考数据：ｓｉｎ７５°≈０．９７，ｃｏｓ７５°≈０．２６， ｔａｎ７５°≈３．７３，槡２≈１．４１，槡３≈１．７３） 五、解答题（本大题共９分） ２１．（２０２２江西样卷五）在水平地面上有一 个硬质圆球轻靠在竖直墙面点 Ｃ处，其 截面如图１所示，设墙和地面的交界点 为 Ｐ，作射线 ＰＯ，交 " Ｏ于点 Ｂ，此时 ＰＢ 槡＝２＋１． （１）求 " Ｏ的半径； （２）如果将球水平向右无滑动轻轻滚动， 当截面图中射线 ＰＯ与地面的夹角 为３０°时，如图２，求球滚动的距离和 阴影部分的面积； （３）球继续向右滚动，作 ＰＱ与 " Ｏ相切 于点Ｑ．若截面图中 ＰＱ与地面的夹 角为３０°，求该球从开始到现在滚动 的距离． 图１ 　 图２ 图３                                                                     ０５ 江西数学·答案及重难题解析 　 中 档 题 组 训 练 解得ｍ＝５， ∴９×１５＋１２（１５－ｍ）＝９×１５＋１２×（１５－５）＝ ２５５（万元）． 答：共需修路费用２５５万元． １９．解：（１）４．９，４．８； （２）九年级（２）班视力在“４．６５～４．８５”的有１０－１－ ３－２＝４（名）， 补全九年级（２）班视力的频数分布直方图如解图： 第１９题解图 （３）若九年级（２）班共５０名学生，视力在４．８５～５．０５ 之间的学生大约有５０×３１０＝１５（名）； （４）九年级（１）班学生的视力健康情况更稳定、更好 一些，理由如下： 因为两个班的视力的平均数相同，九年级（１）班的方 差小于九年级（２）班，所以九年级（１）班学生的视力 健康情况更稳定、更好一些． ２０．（１）证明：如解图，连接ＯＣ， ∵ＯＢ＝ＯＣ， ∴∠ＯＢＣ＝∠ＯＣＢ， ∵ＯＤ⊥ＢＣ， ∴∠ＯＢＣ＋∠ＢＯＤ＝９０°， ∵∠ＢＣＥ＝∠ＢＯＤ， ∴∠ＯＣＢ＋∠ＢＣＥ＝９０°＝∠ＯＣＥ， ∴ＯＣ⊥ＣＥ， ∵ＯＣ是⊙Ｏ的半径， ∴ＣＥ是⊙Ｏ的切线； 第２０题解图 （２）解：∵∠ＯＤＢ＝∠ＡＣＢ＝