中档题组训练(九)·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023江西中考数学题型题组集训

江西数学·中档题组训练　 　 中 档 题 组 训 练 中档题组训练（九） （建议时间：３５分钟　分值：３３分） 四、解答题（本大题共３小题，每小题８分，共 ２４分） １８．为加快乡村振兴步伐，不断改善农民生 产生活条件，某乡镇计划修建一条长 １８千米的乡村公路，拟由甲、乙两个工程 队联合完成．已知甲工程队每天比乙工 程队每天少修路０．３千米，甲工程队单 独完成修路任务所需天数是乙工程队单 独完成修路任务所需天数的１．５倍． （１）甲、乙两个工程队每天各修路多少 千米？ （２）已知甲工程队每天的修路费用为 ９万元，乙工程队每天的修路费用为 １２万元，若先由甲工程队单独修路 若干天，再由甲、乙两个工程队联合 修路，恰好１５天完成修路任务，则共 需修路费用多少万元？ １９．“呵护眼睛，从小做起”，每年６月６日为 全国爱眼日．某学校为了解该校九年级 学生视力健康状况，从九年级（１）班和九 年级（２）班各随机抽取了 １０名学生 ２０２２年年初的视力数据，整理分析过程 如下，请补充完整． 【收集数据】 九年级（１）班学生视力数据统计如下： ４．９，４．８，４．９，４．６，４．８， ４．９，４．９，５．０，４．９，５．１． 九年级（２）班学生视力数据统计如下： ４．８，５．１，４．７，５．０，４．９， ４．８，５．０，４．６，４．８，５．１． 【整理数据】 九年级（１）班学生视力的扇形统计图 九年级（２）班学生视力的频数分布直方图 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九年级 （１）班 ４．８８ ａ ４．９ ０．０１５６ 九年级 （２）班 ４．８８ ４．８５ ｂ ０．０２５６ 请根据以上图表信息，完成下列问题： （１）表中ａ＝　４．９　，ｂ＝　４．８　； （２）请补全九年级（２）班视力的频数分 布直方图； （３）若九年级（２）班共５０名学生，视力在 ４．８５～５．０５之间的学生大约有多 少名？ （４）根据九年级（１）班、九年级（２）班分 别抽取的１０名学生的视力情况，你 认为哪个班学生的视力健康情况更 稳定、更好一些？请说明理由                                                               ． ７４ 江西数学·中档题组训练　 　 中 档 题 组 训 练 ２０．如图，已知⊙Ｏ是Ｒｔ△ＡＣＢ的外接圆，过 点Ｏ作 ＯＤ⊥ＢＣ于点 Ｄ，作∠ＢＣＥ＝ ∠ＢＯＤ交ＡＢ延长线于点Ｅ． （１）求证：ＣＥ是⊙Ｏ的切线； （２）若 ｔａｎ∠ＢＣＥ＝槡２２，ＢＥ 槡＝２ ６，求 ＣＥ 的长． 五、解答题（本大题共９分） ２１．如图，矩形 ＯＢＣＤ的一个顶点与原点重 合，两边分别在坐标轴上，反比例函数 ｙ＝ｋｘ的图象与该矩形相交于Ｅ，Ｆ两点， 以这两点为顶点作矩形ＣＥＡＦ，我们约定 这个矩形 ＣＥＡＦ为反比例函数 ｙ＝ｋｘ的 “相伴矩形”． （１）已知点Ｃ的坐标为（８，６），ＢＥ＝２． ①求点Ｆ的坐标； ②求证：“相伴矩形”ＣＥＡＦ与原矩形 ＯＢＣＤ相似； （２）在矩形 ＯＢＣＤ中，ＯＢ＝２ｋ，ＯＤ＝３ｋ， 反比例函数ｙ＝２ｋ ２ ｘ的图象交ＢＣ于点 Ｅ，ＢＥ＝ｋ，以 ＣＥ为边作矩形 ＣＥＡＦ， 使矩形ＣＥＡＦ∽矩形ＣＢＯＤ． 求证：矩形 ＣＥＡＦ是反比例函数 ｙ＝ ２ｋ２ ｘ的“相伴矩形”．                                                                     ８４ 江西数学·答案及重难题解析 　 中 档 题 组 训 练 ∴ＢＣＥＤ＝ ＡＣ ＡＤ，即ＡＤ·ＢＣ＝ＡＣ·ＥＤ， ∴ＡＢ·ＣＤ＋ＡＤ·ＢＣ＝ＡＣ·ＢＥ＋ＡＣ·ＥＤ， ∴ＡＢ·ＣＤ＋ＢＣ·ＤＡ＝ＡＣ·ＢＤ； （３）解：由（２）可知ＰＢ·ＡＣ＋ＰＣ·ＡＢ＝ＰＡ·ＢＣ， ∵△ＡＢＣ是等边三角形， ∴ＡＢ＝ＡＣ＝ＢＣ， ∴（ＰＢ＋ＰＣ）·ＢＣ＝ＰＡ·ＢＣ， ∴ＰＢ＋ＰＣ＝ＰＡ， ∴ＰＡ 槡＝３＋１． 中档题组训练（八） １８．解：（１）３，１７； （２）补全频数分布直方图如解图： 第１８题解图 （３）１２００×１９４０＝５７０， 答：估计全校九年级１２００名学生中优秀的人数为５７０； （４）①分数在优秀级别的人数不到总人数的一半； ②学校应增加关于新冠病毒防疫常识的讲座．（合理 即可） １９．（１）证明：如解图，连接ＯＣ， 第１９题解图 ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＣＢ＝９０°， ∵ＯＡ＝ＯＣ， ∴∠ＣＡＢ＝∠ＡＣＯ．