中档题组训练(八)·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023江西中考数学题型题组集训

江西数学·中档题组训练　 　 中 档 题 组 训 练 中档题组训练（八） （建议时间：３５分钟　分值：３３分） 四、解答题（本大题共３小题，每小题８分，共 ２４分） １８．某学校为了解学生关于新冠病毒防疫常 识的掌握情况，特开展了网络防疫测试． 某小组随机抽取部分学生的测试成绩 ｘ（满分１００分，分数在９０≤ｘ≤１００的为 优秀），并进行整理分析． 【收集数据】 ８５，９５，８８，６８，８８，８６，９５，９３，８７，９３，９８， ９９，８８，１００，９７，８０，８５，９２，９４，８４，８０，７８， ９０，９８，８５，９６，９８，８６，９３，８０，８６，１００，８２， ７８，９８，８８，１００，７６，８８，９９， 【整理数据】 成绩（分） 频数（人数） ６０≤ｘ＜７０ １ ７０≤ｘ＜８０ ｍ ８０≤ｘ＜９０ ｎ ９０≤ｘ≤１００ １９ 【分析数据】 （１）填空：ｍ＝　３　，ｎ＝　１７　； （２）补充完整频数分布直方图； （３）估计全校九年级１２００名学生中优 秀的人数； （４）针对这次测试成绩，写出几条你的 看法． １９．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，点Ｃ是⊙Ｏ上一 点（与点 Ａ，Ｂ不重合），过点 Ｃ作直线 ＰＱ，使得∠ＡＣＱ＝∠ＡＢＣ． （１）求证：直线ＰＱ是⊙Ｏ的切线； （２）过点 Ａ作 ＡＤ⊥ＰＱ于点 Ｄ，交⊙Ｏ于 点 Ｅ，若⊙Ｏ的半径为 ２，∠ＤＡＣ＝ ３０°，求图中阴影部分的面积．                                                               ５４ 江西数学·中档题组训练　 　 中 档 题 组 训 练 ２０．图１为某大型商场的自动扶梯，图２中的 ＡＢ为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意 图．小明站在扶梯起点Ａ处时，测得天花 板上日光灯Ｃ的仰角为３７°，此时他的眼 睛Ｄ与地面的距离 ＡＤ＝１．８ｍ，之后他 沿一楼扶梯到达顶端Ｂ后又沿ＢＬ（ＢＬ∥ ＭＮ）向正前方走了２ｍ，发现日光灯Ｃ刚 好在他的正上方．已知自动扶梯ＡＢ的坡 度为１∶２．４，ＡＢ的长度是１３ｍ． （１）求图中点Ｂ到一楼地面的高度； （２）求日光灯Ｃ到一楼地面的高度． （参考数据：ｓｉｎ３７°≈０．６，ｃｏｓ３７°≈０．８， ｔａｎ３７°≈０．７５） 图１ 图２ 五、解答题（本大题共９分） ２１．为满足市场需求，某超市在中秋节来临 前夕，购进一批月饼，每盒进价是４０元． 超市规定每盒月饼售价不得少于４５元． 根据以往销售经验发现：当售价定为每 盒４５元时，每天可以卖出７００盒，如果每 盒售价每提高 １元，则每天要少卖出 ２０盒． （１）试求出每天月饼的销售量 ｙ（盒）与 每盒售价ｘ（元）之间的函数关系式； （２）当每盒月饼售价定为多少元时，每天 销售的利润Ｐ（元）最大，最大利润是 多少？ （３）若超市计划购进５０００盒月饼，一周 内卖完，问超市是否能够按时完成 计划                                                                     ？ ６４ 江西数学·答案及重难题解析 　 中 档 题 组 训 练 ∴ＢＣＥＤ＝ ＡＣ ＡＤ，即ＡＤ·ＢＣ＝ＡＣ·ＥＤ， ∴ＡＢ·ＣＤ＋ＡＤ·ＢＣ＝ＡＣ·ＢＥ＋ＡＣ·ＥＤ， ∴ＡＢ·ＣＤ＋ＢＣ·ＤＡ＝ＡＣ·ＢＤ； （３）解：由（２）可知ＰＢ·ＡＣ＋ＰＣ·ＡＢ＝ＰＡ·ＢＣ， ∵△ＡＢＣ是等边三角形， ∴ＡＢ＝ＡＣ＝ＢＣ， ∴（ＰＢ＋ＰＣ）·ＢＣ＝ＰＡ·ＢＣ， ∴ＰＢ＋ＰＣ＝ＰＡ， ∴ＰＡ 槡＝３＋１． 中档题组训练（八） １８．解：（１）３，１７； （２）补全频数分布直方图如解图： 第１８题解图 （３）１２００×１９４０＝５７０， 答：估计全校九年级１２００名学生中优秀的人数为５７０； （４）①分数在优秀级别的人数不到总人数的一半； ②学校应增加关于新冠病毒防疫常识的讲座．（合理 即可） １９．（１）证明：如解图，连接ＯＣ， 第１９题解图 ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＣＢ＝９０°， ∵ＯＡ＝ＯＣ， ∴∠ＣＡＢ＝∠ＡＣＯ． ∵∠ＡＣＱ＝∠ＡＢＣ， ∴∠ＯＣＱ＝∠ＡＣＯ＋∠ＡＣＱ＝ ∠ＣＡＢ＋∠ＡＢＣ＝９０°，即ＯＣ⊥ＰＱ， ∵ＯＣ是⊙Ｏ的半径， ∴直线ＰＱ是⊙Ｏ的切线； （２）解：如解图，连接ＯＥ， ∵ＡＤ⊥ＰＱ，∠ＤＡＣ＝３０°，∴∠ＡＣＤ＝６０°， ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＤ＝６０°， ∴∠ＣＡＢ＝９０°－６０°＝３０°， ∴∠ＥＡＯ＝∠ＤＡＣ＋∠ＣＡＢ＝６０°，