中档题组训练(七)·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023江西中考数学题型题组集训

江西数学·中档题组训练　 　 中 档 题 组 训 练 中档题组训练（七） （建议时间：３５分钟　分值：３３分） 四、解答题（本大题共３小题，每小题８分，共 ２４分） １８．（２０２２江西样卷四）数学活动小组对我 国甲、乙两地区２０２１年５月到１２月的降 水量进行查询与统计，并将查询结果绘 制成如下不完整的统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 甲 １７５ ａ ｂ ９３．７５ 乙 １７５ １７５ １８０，１７５， １７０ ｃ （１）求ａ，ｂ，ｃ的值； （２）请你根据表格中的数据，运用所学统 计知识，对这两个地区的降水量进行 分析； （３）根据统计图回答下列问题： ①哪个地区降水量的变化幅度大？ ②这两个地区在哪个月份的降水量 相差最大？相差多少？ １９．汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置， 其视线被车体遮挡而不能直接观察到的 区域．如图，△ＡＢＣ、△ＦＥＤ分别为汽车 两侧盲区的示意图，已知视线ＰＢ与地面 ＢＥ的夹角∠ＰＢＥ＝４５°，视线 ＰＥ与地面 ＢＥ的夹角∠ＰＥＢ＝２０°，点 Ａ，Ｆ分别为 ＰＢ，ＰＥ与车窗底部的交点，ＡＦ∥ＢＥ，ＡＣ， ＦＤ垂直于地面 ＢＥ，Ａ点到 Ｂ点的距离 槡２ｍ． （１）求盲区中ＤＥ的长度； （２）点Ｍ在ＥＤ上，ＭＤ＝１．８ｍ，在Ｍ处 有一个高度为０．３ｍ的物体，驾驶员 能观察到物体吗？请说明理由． （参考数据：ｓｉｎ２０°≈０．３，ｃｏｓ２０°≈０．９， ｔａｎ２０°≈０．４） 图１ 图２                                                               ３４ 江西数学·中档题组训练　 　 中 档 题 组 训 练 ２０．（２０２２江西５行卷）在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，一次函数 ｙ＝－２ｘ＋４的图象与 ｘ轴，ｙ轴分别交于点 Ｂ，Ａ，以 ＡＢ为边在 第一象限内作等腰直角三角形 ＡＢＣ，且 ∠ＡＢＣ＝９０°，过点Ｃ作ＣＤ⊥ｘ轴于点Ｄ． （１）如图１，求Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标； （２）如图２，若点 Ｅ，Ｆ分别是 ＯＢ，ＡＢ的 中点，连接 ＥＦ，ＣＦ．判断四边形 ＦＥＤＣ的形状，并说明理由． 图１ 　　 图２ 五、解答题（本大题共９分） ２１．【课本再现】 （１）如图 １，圆内接四边形 ＡＢＣＤ中， ∵∠Ａ所对的弧为 ) ＢＣＤ，∠Ｃ所对的 为 ) ＢＡＤ，又∵ ) ＢＣＤ和 ) ＢＡＤ所对的圆心 角的和是周角，∴∠Ａ＋∠Ｃ＝ 　１８０°　，同理∠ＡＢＣ ＋∠ＡＤＣ＝ １８０°，这样就得到圆内接四边形的 对角　互补　． 【问题创新】圆内接四边形的边会有特殊 性质吗？ （２）如图２，某数学兴趣小组进行深入研究 发现：ＡＢ·ＣＤ＋ＢＣ·ＤＡ＝ＡＣ·ＢＤ． 证明：如图 ３，作∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤ，交 ＢＤ于点Ｅ． ∵∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤ，∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ， ∴△ＡＢＥ∽△ＡＣＤ， ∴ＡＢＡＣ＝ ＢＥ ＣＤ，即 ＡＢ·ＣＤ＝ＡＣ·ＢＥ． （请按他们的思路继续完成证明） 【应用迁移】 （３）如图４，已知等边三角形ＡＢＣ内接于 ⊙Ｏ，点 Ｐ为 ) ＢＣ上一点，且 ＰＢ＝槡３， ＰＣ＝１，求ＰＡ的长． 图１ 　　 图２ 图３ 　　 图４                                                                     ４４ 江西数学·答案及重难题解析 　 中 档 题 组 训 练 第２０题解图２ （２）如解图２，连接ＯＣ， ∵ＡＢ是直径，点 Ｆ是 ＣＤ的 中点， ∴ＡＢ⊥ＣＤ，ＣＦ＝ＤＦ， ∵∠ＣＯＦ＝２∠ＣＡＢ＝６０°， ∴ＯＦ＝１２ＯＣ＝ １ ２，ＣＦ＝ＯＣ ·ｓｉｎ６０°＝槡３２， ∴ＣＤ＝２ＣＦ 槡＝３，ＡＦ＝ＯＡ＋ＯＦ＝ ３ ２， ∵ＡＦ∥ＥＤ，点Ｆ为ＣＤ的中点， ∴ＤＥ⊥ＣＤ，ＡＦ为△ＣＤＥ的中位线， ∴ＤＥ＝２ＡＦ＝３， ∴Ｓ△ＤＥＣ＝ １ ２ 槡×３×３＝ 槡３３ ２． ２１．解：（１）（ｘ－３）（ｙ－２）＝－４， ∴ｙ＝－ ４ｘ－３＋２； （２）①３，４，６，－２，０，１； ②描点如解图所示； ③画出该函数的图象如解图； 第２１题解图 （３）①图象关于（３，２）中心对称；当ｘ＞３或ｘ＜３时，ｙ 随着ｘ的增大而增大；图象关于直线 ｙ＝ｘ－１或直线 ｙ＝－ｘ＋５成轴对称（两条即可）； ②将ｙ＝－４ｘ向右平移３个单位，再向上平移２个单 位得到ｙ＝－ ４ｘ－３＋２； （４）当所得函数值大于１时，ｘ的取值范围是ｘ＞７或ｘ＜３． 中档题组训练（七） １８．