中档题组训练(六)·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023江西中考数学题型题组集训

江西数学·中档题组训练　 　 中 档 题 组 训 练 中档题组训练（六） （建议时间：３５分钟　分值：３３分） 四、解答题（本大题共３小题，每小题８分，共 ２４分） １８．每年都有很多人因火灾丧失生命，某校 为了提高学生的逃生意识，开展了“防火 灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该 校七、八年级中各抽取１０名学生的竞赛 成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成 绩得分用 ｘ表示，共分成四组：Ａ：８０≤ ｘ＜８５，Ｂ：８５≤ｘ＜９０，Ｃ：９０≤ｘ＜９５， Ｄ：９５≤ｘ≤１００），下面给出了部分信息： 七年级抽取的１０名学生的竞赛成绩是： １００，８１，８４，８３，９０，８９，８９，９８，９７，９９； 八年级抽取的１０名学生的竞赛成绩是： １００，８０，８５，８３，９０，９５，９２，９３，９３，９９； 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 ９１ ａ ８９ ４５．２ 八年级 ９１ ９２．５ ｂ ３９．２ 请根据以上图表信息，完成下列问题： （１）表格中ａ＝　８９．５　，ｂ＝　９３　； （２）补全八年级抽取的学生竞赛成绩频 数分布直方图； （３）根据以上数据，你认为该校七、八年 级中哪个年级学生掌握防火安全知 识较好？请说明理由（一条理由 即可）； （４）该校七年级有８００名学生，八年级有 １０００名学生参加了此次竞赛活动， 请估计参加此次竞赛活动成绩优秀 （ｘ≥９０）的学生有多少名？ １９．为了更好开展劳动教育，某校采购了一批 木板供学生组装成课桌和椅子．该校共采 购Ａ类木板４００块，Ｂ类木板５００块．已知 一张课桌需要２块Ａ类木板和１块Ｂ类木 板，一把椅子需要１块 Ａ类木板和２块 Ｂ类木板． （１）这批木板可以组装成多少张课桌和 多少把椅子？ （２）现安排正在上劳动实践课的九年级 （１）班的３０名学生来组装课桌和椅 子，已知一名学生组装一张课桌需要 １０分钟，组装一把椅子需要 ７分钟． 应当如何分组，才能最快完成全部组 装任务                                                               ？ １４ 江西数学·中档题组训练　 　 中 档 题 组 训 练 ２０．如图，⊙Ｏ的直径 ＡＢ的长为２，点 Ｃ在 ⊙Ｏ上，∠ＣＡＢ＝３０°．点Ｄ是⊙Ｏ上一动 点，ＤＥ∥ＡＢ交ＣＡ的延长线于点Ｅ，连接 ＣＤ，交ＡＢ于点Ｆ． （１）如图 １，当 ＤＥ与⊙Ｏ相切时，求 ∠ＣＦＢ的度数； （２）如图２，当点 Ｆ是 ＣＤ的中点时，求 △ＣＤＥ的面积． 图１ 　 图２ 五、解答题（本大题共９分） ２１．某数学小组对反比例函数中变量发生变 化时进行如下探究： 问题情景 （１）已知反比例函数ｙ＝－４ｘ，当自变量ｘ 减小３，因变量 ｙ减小２时，所得积依 然是－４，写出ｙ与ｘ的函数表达式； 活动探究 （２）①列表：根据问题情景中所求函数关 系式计算并补全表格； ｘ … －２ －１ ０ １ ２ ｙ … ２．８ 　　 ３．３ 　　 　　 ｘ ４ ５ ６ ７ ８ … ｙ 　　 　　 ０．６７ 　　 １．２ … 　②描点：根据表中数据，继续描出①中 剩余的两个点（ｘ，ｙ）； ③连线：在平面直角坐标系中，请用平 滑的曲线画出该函数的图象； 类比与思考 （３）①结合函数的图象，说出两条不同类 型的性质； ②所得的函数图象是由ｙ＝－４ｘ的图 象如何平移得到？ （４）当所得函数值大于１时，求 ｘ的取值 范围                                                                     ． ２４ 江西数学·答案及重难题解析 　 中 档 题 组 训 练 ２０．（１）解：如解图１，过点Ｍ作ＭＮ⊥ＡＣ于点Ｎ， 第２０题解图１ ∵⊙Ｍ与ＡＣ相切， ∴ＭＮ＝ＭＢ， ∵∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝６，∠Ｂ＝３０°， ∴ＡＢ＝１２， 设ＭＮ＝ＭＢ＝Ｒ， 则ＡＭ＝１２－Ｒ， ∵∠ＡＣＢ＝９０°，ＭＮ⊥ＡＣ， ∴ＭＮ∥ＢＣ， ∴∠Ｂ＝∠ＡＭＮ＝３０°， ∴ＭＮＡＭ＝ｃｏｓ３０°＝ 槡３ ２， ∴ Ｒ１２－Ｒ＝ 槡３ ２， 解得Ｒ 槡＝２４３－３６； （２）①证明：如解图２，连接ＤＭ， 由题意可知ＢＭ＝ＭＤ， 第２０题解图２ ∴∠Ｂ＝∠ＭＤＢ＝３０°， ∴∠ＡＭＤ＝６０°， ∵ＡＭ＝２ＭＢ， ∴ＡＭ＝２ＭＤ， ∵∠ＡＣＢ＝９０°，∠Ｂ＝３０°， ∴ＡＢ＝２ＡＣ，∠ＢＡＣ＝６０°， ∴△ＡＭＤ∽△Ｂ