中档题组训练(五)·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023江西中考数学题型题组集训

江西数学·中档题组训练　 　 中 档 题 组 训 练 中档题组训练（五） （建议时间：３５分钟　分值：３３分） 四、解答题（本大题共３小题，每小题８分，共 ２４分） １８．为了让老师们更好地了解国家的宏观政 策及具体措施，甲、乙两校组织全体教师 利用“学习强国Ａｐｐ”对相关知识进行学 习并组织定时测试．现从甲、乙两校中各 随机抽取２０名教师的测试成绩，总分为 １００分，共分为五个等级：Ａ（０≤ｘ＜６０）， Ｂ（６０≤ｘ＜７０），Ｃ（７０≤ｘ＜８０），Ｄ（８０≤ ｘ＜９０），Ｅ（９０≤ｘ≤１００）． 甲、乙两校各分数段人数统计如图，其中 甲校 Ｃ组具体分数为：７０，７９，７５，７２， ７０，７７． 图１ 　 图２ 经过整理，得到的分析数据如表： 平均数 中位数 众数 甲校 ７５ ａ ８７ 乙校 ７６ ８０ ８５ 根据以上图表信息，完成下列问题： （１）填空：ａ＝　７８　，并把条形统计图补 充完整； （２）规定成绩在８０分及以上（包含８０分） 的教师被评为优秀，已知甲、乙两校共 计６００名教师参加测试，请计算甲、乙 两校共约有多少名教师被评为优秀？ （３）根据以上数据，请判断哪所学校的教 师测试成绩更好，并说明理由（一条 即可）． １９．图１是小明在健身器材上进行仰卧起坐 锻炼时的情景，图２是小明锻炼时上半 身由 ＥＮ位置运动到与地面垂直的 ＥＭ 位置时的示意图．已知 ＢＣ＝０．６４米， ＡＤ＝０．２４米，α＝１８°． （１）求ＡＢ的长（精确到０．０１米）； （２）若测得 ＥＮ＝０．８米，计算小明头顶 由Ｎ点运动到 Ｍ点的路径长度（结 果保留π）． （参考数据：ｓｉｎ１８°≈０．３１，ｃｏｓ１８°≈０．９５， ｔａｎ１８°≈０．３２） 图１ 　　 图２                                                               ９３ 江西数学·中档题组训练　 　 中 档 题 组 训 练 ２０．在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝６， ∠Ｂ＝３０°，点Ｍ是ＡＢ上的动点，以Ｍ为 圆心，ＭＢ为半径作圆交ＢＣ于点Ｄ， （１）若⊙Ｍ与ＡＣ相切，如图１，求⊙Ｍ的 半径； （２）若ＡＭ＝２ＭＢ，连接ＡＤ，如图２． ①求证：ＡＤ与⊙Ｍ相切； ②求阴影部分的面积． 图１ 　　 图２ 五、解答题（本大题共９分） ２１．某公司的商品进价每件６０元，售价每件 １３０元，为了支持“抗新冠肺炎”，每销售 一件捐款４元，且未来３０天，该商品将开 展每天降价１元的促销活动，即从第一 天起每天的单价均比前一天降１元．市 场调查发现，设第ｘ天（１≤ｘ≤３０且ｘ为 整数）的销量为 ｙ件，ｙ与 ｘ满足一次函 数关系，其对应数据如下表： ｘ（天） … １ ３ ５ ７ … ｙ（件） … ３５ ４５ ５５ ６５ … （１）求ｙ与ｘ的函数关系式； （２）在这３０天内，哪一天去掉捐款后的 利润是６２３５元？ （３）设第ｘ天去掉捐款后的利润为ｗ元， 试求出ｗ与ｘ之间的函数关系式，并 求出哪一天的利润最大，最大利润是 多少元                                                                     ？ ０４ 江西数学·答案及重难题解析 　 中 档 题 组 训 练 ２０．解：（１）９３，１５０，Ｃ； （２）补全条形统计图、画折线统计图如解图： 图１ 图２ 第２０题解图 （３）１５０×（８０－５０－５－３．５）＝３２２５（元）； （４）合理即可，比如：增加人流量，与官方推荐合作；可 以给购买了衣服的顾客适当赠送一点小礼品等． ２１．（１）①解：连接ＯＣ，如解图１， 第２１题解图１ ∵ＣＥ是⊙Ｏ的切线， ∴ＯＣ⊥ＣＥ， ∴∠ＯＣＥ＝９０°， ∵ｔａｎＥ＝３４，ＡＢ＝６， ∴ＯＣＣＥ＝ ３ ４，ＯＣ＝３， ∴ＣＥ＝４， ∴ＯＥ＝ ＯＣ２＋ＣＥ槡 ２＝ ３２＋４槡 ２＝５， ∴ＢＥ＝ＯＥ－ＢＯ＝５－３＝２； ②证明：如解图 ２，连接 ＯＣ，ＢＣ，取 ＡＥ的中点 Ｍ，连 接ＤＭ， ∵点Ｄ为ＡＣ的中点，点Ｍ为ＡＥ的中点， ∴ＤＭ为△ＡＣＥ的中位线， ∴ＤＭ＝１２ＣＥ＝２＝ＢＥ，ＤＭ∥ＣＥ， 第２１题解图２ ∴∠ＡＭＤ＝∠ＣＥＢ， ∵ＡＭ＝１２ＡＥ＝４＝ＣＥ， ∴△ＡＭＤ≌△ＣＥＢ（ＳＡＳ）， ∴ＡＤ＝ＢＣ， ∵ＡＤ＝ＣＤ， ∴ＣＤ＝ＢＣ， ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＣＢ＝９０°， ∴∠ＣＤＢ＝４５°； 第２１题解图３ （２