中档题组训练(四)·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023江西中考数学题型题组集训

江西数学·中档题组训练　 　 中 档 题 组 训 练 中档题组训练（四） （建议时间：３５分钟　分值：３３分） 四、解答题（本大题共３小题，每小题８分，共 ２４分） １８．（２０２２江西乾坤卷）随着科技发展，监控 系统成为安防系统中应用最多的系统之 一．如图１是某小区门口的门禁识别设 备，摄像头机身可以通过连接点进行上 下旋转．图２是其结构示意图，摄像头机 身ＡＢ＝２０ｃｍ，点 Ｏ为旋转轴心且点 Ｏ 为ＡＢ的中点，ＡＢ绕点 Ｏ上下旋转过程 中，∠ＡＯＤ不小于４０°，支撑杆 ＯＤ垂直 于水平地面，ＯＤ＝６８ｃｍ．（结果保留一 位小数） （１）当∠ＡＯＤ＝６０°时，求镜头 Ａ到支撑 杆的距离； （２）当镜头Ａ旋转至最低点时，求点Ｂ到 地面的距离． （参考数据：ｓｉｎ５０°≈０．７６６，ｃｏｓ５０°≈ ０．６４３，ｔａｎ５０°≈１．１９２，槡３≈１．７３） 图１ 　　　 图２ １９．如图，一次函数ｙ＝－３４ｘ＋６的图象分别 与ｘ轴、ｙ轴交于Ａ，Ｂ两点，将直线ＡＢ向 上平移３个单位长度，平移后的直线与反 比例函数 ｙ＝ｋｘ的图象交于点 Ｃ（４，ｍ）， Ｄ（ｎ，３），ＣＦ⊥ｘ轴，垂足为Ｆ，并且与直线 ＡＢ交于点Ｅ． （１）求反比例函数的解析式； （２）求四边形ＡＤＣＥ的面积．                                                               ７３ 江西数学·中档题组训练　 　 中 档 题 组 训 练 ２０．（２０２２江西样卷五）小张自从在朋友那 里得知可以在某平台直播卖货，便决定 在家也尝试直播卖衣服，于是精心选择 了Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ五款进价均为５０元／件 的衣服各１００件，定价为８０元／件，同时 因为新开张，每件衣服卖出都送一张５元 现场抵扣券，包裹邮寄费每件３．５元．她 每天都记录好进入直播间的人数和每天 卖出的衣服数量，如果效果好的话就可 以继续直播卖衣服．以下表格记录了小 张直播间７天每天的人流量和每天卖出 衣服的件数，图１中的条形统计图（不完 整）记录了卖出的衣服款式情况． 日期 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 总 数 平均 数 人流量 （人） ３６ ５２ ７６ ８９１１３１３３１５２— ｂ 卖出量 （件） ９ １２ １７ ２１ ２７ ３０ ３４ ｍ ｎ 图１ 图２ （１）填空：ｂ＝　９３　，ｍ＝　１５０　，最好 卖的衣服款式是　Ｃ　； （２）在图１中补充完整条形统计图，在图 ２中画出这７天每天的人流量和每 天的衣服卖出量的折线统计图； （３）求出这７天小张直播卖衣服所得的 利润； （４）根据上面的统计图对小张直播卖衣 服的情况给出一条你认为比较好的 建议． 五、解答题（本大题共９分） ２１．已知⊙Ｏ的直径ＡＢ＝６，点Ｃ是⊙Ｏ上一 个动点，点Ｄ是弦ＡＣ的中点，连接ＢＤ． （１）如图１，过点Ｃ作⊙Ｏ的切线交直径 ＡＢ的延长线于点Ｅ，且ｔａｎＥ＝３４． ①求ＢＥ的长； ②求证：∠ＣＤＢ＝４５°． （２）如图２，点Ｆ是 ) ＡＢ的中点，且点Ｃ、点 Ｆ分别位于直径 ＡＢ的两侧，连接 ＤＦ、ＢＦ．在点Ｃ运动过程中，当ＢＤ＝ ＢＦ时，求ＡＣ的长． 图１ 　　 图２                                                                     ８３ 江西数学·答案及重难题解析 　 中 档 题 组 训 练 ∴ＥＦ＝ＤＦｔａｎＥ＝ ４０ ｔａｎ７５°≈１０．７（ｃｍ）， ∴ＥＡ＝ＥＦ＋ＡＦ＝１０．７＋５９．９≈７１（ｃｍ）， ∴此时点Ｅ到直线ＡＢ的距离约为７１ｃｍ． ２０．（１）证明：如解图，连接ＯＤ，ＢＤ， 第２０题解图 ∵ＡＢ为⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＤＢ＝∠ＢＤＣ＝９０°， 在Ｒｔ△ＢＣＤ中，ＢＥ＝ＥＣ， ∴ＤＥ＝ＥＣ＝ＢＥ， ∴∠ＥＢＤ＝∠ＥＤＢ， ∵ＢＣ是⊙Ｏ的切线， ∴ＡＢ⊥ＢＣ， ∴∠ＥＢＤ＋∠ＤＢＯ＝９０°， ∴∠ＥＤＢ＋∠ＤＢＯ＝９０°， ∵ＯＤ＝ＯＢ， ∴∠ＤＢＯ＝∠ＢＤＯ，∴∠ＥＤＢ＋∠ＢＤＯ＝９０°， 即∠ＯＤＦ＝９０°，∴ＤＦ⊥ＯＤ， ∵ＯＤ为⊙Ｏ的半径， ∴ＤＦ为⊙Ｏ的切线； （２）解：∵ＯＢ＝ＢＦ， ∴ＯＦ＝２ＯＢ＝２ＯＤ，∴ｓｉｎＦ＝ＯＤＯＦ＝ １ ２， ∴∠Ｆ＝３０°， ∴ＯＢ＝ＢＦ＝ＥＦ·ｃｏｓＦ＝４×ｃｏｓ３０° 槡＝２３， 即⊙Ｏ的半径为 槡２３； （３）解：由（２）知，ＯＤ 槡＝２３，∠ＢＯＤ＝９０°－∠Ｆ＝６０°， ∴ＤＦ＝ＯＤ·ｔａｎ