中档题组训练(三)·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023江西中考数学题型题组集训

江西数学·中档题组训练　 　 中 档 题 组 训 练 中档题组训练（三） （建议时间：３５分钟　分值：３３分） 四、解答题（本大题共３小题，每小题８分，共 ２４分） １８．某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、 读物、体质管理．数学社团成员采用随机 抽样的方法，抽取了该校若干名学生，对 他们一周内平均每天的睡眠时间 ｔ（单 位：ｈ）进行了调查． （１）以下三种抽样调查方案： 【方案一】从七年级、八年级、九年级 中指定部分学生的睡眠时间作为 样本； 【方案二】从七年级、八年级中随机 抽取部分男生的睡眠时间以及在九 年级中随机抽取部分女生的睡眠时 间作为样本； 【方案三】从全校８００名学生的竞赛 分数中随机抽取部分学生的睡眠时 间作为样本； 其中抽取的样本最具有代表性和广泛 性的一种抽样调查方案是　方案三　． （２）根据简单随机抽样的方法，将数据整 理后得到下列不完整的统计图表和 扇形统计图： 组别 睡眠时间分组 频数 Ａ ｔ＜６ ４ Ｂ ６≤ｔ＜７ ８ Ｃ ７≤ｔ＜８ １０ Ｄ ８≤ｔ＜９ ２１ Ｅ ｔ≥９ ｍ 请根据图表中的信息完成下列问题： ①统计图表中，ｍ＝　７　；学生睡眠时间 的中位数在　Ｄ（或８≤ｔ＜９）　组； ②扇形统计图中，Ｃ组所在扇形的圆 心角的度数是　７２°　； ③请估计该校８００名学生中睡眠不 足７小时的人数． １９．图１是一张电子琴照片，图２是其侧面示 意图，其中支撑杆 ＧＢ的长度可调节，琴 架底座 ＡＢ长为３８ｃｍ，电子琴底部 ＤＧ 长为３０ｃｍ，ＧＦ长为１０ｃｍ，已知 ＤＦ∥ ＡＢ，∠Ｅ＝７５°，∠ＧＢＡ＝６５°，∠ＥＦＤ＝ ９０°．（结果精确到１ｃｍ） （１）如图２，当点Ｅ、Ｆ、Ａ调至同一直线上 时，求支撑杆ＧＢ的长度； （２）求此时点Ｅ到直线ＡＢ的距离． （参考数据：ｓｉｎ７５°≈０．９７，ｃｏｓ７５°≈ ０．２６，ｔａｎ７５°≈３．７３， ｓｉｎ６５°≈ ０．９１， ｃｏｓ６５°≈０．４２，ｔａｎ６５°≈２．１４） 图１ 　　　 图２                                                               ５３ 江西数学·中档题组训练　 　 中 档 题 组 训 练 ２０．如图，点 Ｄ是以 ＡＢ为直径的⊙Ｏ上一 点，过点Ｂ作⊙Ｏ的切线，交 ＡＤ的延长 线于点Ｃ，点Ｅ是ＢＣ的中点，连接ＤＥ并 延长与ＡＢ的延长线交于点Ｆ． （１）求证：ＤＦ是⊙Ｏ的切线； （２）若ＯＢ＝ＢＦ，ＥＦ＝４．求⊙Ｏ的半径； （３）在（２）的条件下，求 ＢＥ、ＤＥ、 ) ＢＤ围成 的阴影部分的面积． 五、解答题（本大题共９分） ２１．某企业计划购买一些消毒液对厂区内进 行消毒，有甲、乙两种型号的消毒液供选 择，它们均按瓶销售，每瓶容量都相同． 购买甲消毒液３瓶和乙消毒液２瓶，需 ８５元；购买４瓶甲消毒液与购买３瓶乙 消毒液所需钱数相同． （１）求甲、乙两种消毒液的单价各是多 少元； （２）现在企业决定只购买甲、乙消毒液中 的一种即可，且甲消毒液按原价九折 销售，乙消毒液购买５０瓶以上超出 的部分按原价的六五折销售，设购买 ｘ瓶甲消毒液需要ｙ１元，购买ｘ瓶乙 消毒液需要 ｙ２元，请分别表示出 ｙ１ 和ｙ２； （３）在（２）的条件下，已知企业购买消毒 液的数量多于５０瓶，问购买哪一种 消毒液更省钱                                                                     ？ ６３ 江西数学·答案及重难题解析 　 中 档 题 组 训 练 （２）设ＯＣ＝ｘ，则ＣＭ＝８－ｘ， ∵四边形ＯＡＢＣ是菱形， ∴ＢＣ＝ＯＣ＝ｘ， 在Ｒｔ△ＢＣＭ中，ＢＭ２＋ＣＭ２＝ＢＣ２， ∴４２＋（８－ｘ）２＝ｘ２， 解得ｘ＝５， ∴Ｃ（－５，０）， 把Ｂ（－８，４），Ｃ（－５，０）的坐标代入 ｙ２＝ｋ２ｘ＋ｂ，得 －８ｋ２＋ｂ＝４， －５ｋ２＋ｂ＝０{ ，解得 ｋ２＝－ ４ ３， ｂ＝－２０３ { ， ∴直线ＢＣ的解析式为ｙ２＝－ ４ ３ｘ－ ２０ ３． １９．解：（１）７７．５，８６； （２）２０－２－３－５－３＝７（名）， 补全频数分布直方图如解图： 七年级２０名学生测试成绩频数分布直方图 第１９题解图 （３）５００×３＋５２０ ＝２００（名）， 答：估计全校七年级学生垃圾分类知识测试成绩在８０ 分及以上的有２００名； （４）八年级的学生对垃圾分类知识掌握得更好．理由： ①八年级学生测试成