中档题组训练(二)·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023江西中考数学题型题组集训

江西数学·中档题组训练　 　 中 档 题 组 训 练 中档题组训练（二） （建议时间：３５分钟　分值：３３分） 四、解答题（本大题共３小题，每小题８分，共 ２４分） １８．如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，已知四 边形ＯＡＢＣ是菱形，且Ｂ（－８，４）．若反比 例函数 ｙ１＝ ｋ１ ｘ的图象经过菱形对角线 ＡＣ，ＯＢ的交点Ｆ，设直线ＢＣ的解析式为 ｙ２＝ｋ２ｘ＋ｂ． （１）求反比例函数的解析式； （２）求直线ＢＣ的解析式． １９．某学校七、八年级各有５００名学生，为了 解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌 握情况，学校从七、八年级各随机抽取 ２０名学生进行垃圾分类知识测试，满分 １００分，成绩整理分析过程如下，请补充 完整： 收集数据：七年级２０名学生测试成绩统 计如下： ６７，５８，６４，５６，６９，７０，９５，８４，７４，７７，７８， ７８，７１，８６，９１，８６，８６，９２，８６，７０． 整理数据：七年级２０名学生测试成绩频 数分布直方图（每组数据包括左端值不 包括右端值，如最左边第一组的成绩范 围为５０≤ｘ＜６０）： 七年级２０名学生测试成绩频数分布直方图 八年级２０名学生测试成绩频数分布表 成绩 ５０≤ ｘ＜６０ ６０≤ ｘ＜７０ ７０≤ ｘ＜８０ ８０≤ ｘ＜９０ ９０≤ ｘ≤１００ 人数 ０ ４ ５ ７ 　４　 分析数据：两组样本数据的平均数、中位 数、众数、方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 ７６．９ ａ ｂ １１９．８９ 八年级 ７９．２ ８１ ７４ １００．４ 根据以上图表信息，完成下列问题： （１）ａ＝　７７．５　，ｂ＝　８６　； （２）补全七年级２０名学生测试成绩频数 分布直方图； （３）请根据抽样调查数据，估计全校七年 级学生垃圾分类知识测试成绩在８０ 分及以上的有多少名？ （４）通过以上分析，你认为哪个年级的学 生对垃圾分类知识掌握得更好？请 说明推断的理由（两条即可）                                                               ． ３３ 江西数学·中档题组训练　 　 中 档 题 组 训 练 ２０．图１是我国宋代时期发明的立式风车， 是一种由风力驱动使轮轴旋转的机械， 图２是现代人根据风车设计的风力发电 机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的 叶片在风力作用下旋转时，最高点距地 面１４５ｍ，最低点距地面５５ｍ．如图３是 该风力发电机的简化示意图，发电机的 塔身ＯＤ垂直于水平地面 ＭＮ（点 Ｏ，Ａ， Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｍ，Ｎ在同一平面内）． （１）求风轮叶片ＯＡ的长度； （２）如图 ３，点 Ａ在 ＯＤ右侧，且 α＝ １４．４°．求此时风叶 ＯＢ的端点 Ｂ距 地面的高度． （参考数据：ｓｉｎ４４．４°≈０．７０，ｔａｎ４４．４°≈ ０．９８） 图１ 　　 图２ 　　 图３ 五、解答题（本大题共９分） ２１．（２０２２江西样卷四）如图，△ＡＢＣ内接于 " Ｏ，且ＡＢ是 " Ｏ的直径，ＣＤ是 " Ｏ的 切线，ＡＤ⊥ＣＤ于点Ｄ，连接ＯＣ． （１）求证：∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＣ； （２）如图１，若∠ＤＡＣ＝４５°，求证：四边形 ＡＯＣＤ为正方形； （３）如图２，ＡＤ交 " Ｏ于点 Ｅ，若点 Ｅ为 ) ＡＣ的中点，ＡＥ＝１，求 ) ＡＥ的长度． 图１ 　　　 图２                                                                     ４３ 江西数学·答案及重难题解析 　 中 档 题 组 训 练 点Ｄ， ∵点Ａ与点Ｂ关于原点对称，点Ａ（４，－３）， ∴点Ｂ的坐标为（－４，３）， ∵将点Ｂ向下平移４个单位得到点Ｃ， ∴点Ｃ的坐标为（－４，－１）， 把ｙ＝－１代入ｙ＝－３４ｘ，得ｘ＝ ４ ３， ∴Ｄ（４３，－１）， ∴ＣＤ＝４３－（－４）＝ １６ ３， ∴Ｓ△ＡＯＣ＝Ｓ△ＡＣＤ＋Ｓ△ＯＣＤ＝ １ ２× １６ ３×３＝８． 第１９题解图 ２０．解：（１）如解图 １，延长 ＦＥ交 ｌ于点 Ｏ，过点 Ｄ作 ＤＭ⊥ｌ，垂足为Ｍ，过点Ｃ作ＣＮ⊥ｌ，垂足为Ｎ， 第２０题解图１ ∴∠ＡＥＯ＝∠ＦＥＤ＝７０°，∠ＡＭＤ＝∠ＢＮＣ＝９０°， ＤＭ∥ＣＮ， ∵ＣＤ∥ＡＢ，∴四边形ＤＭＮＣ是平行四边形， ∴ＤＭ＝ＣＮ，ＭＮ＝ＤＣ＝２２ｃｍ， ∵ＡＤ＝ＢＣ， ∴Ｒｔ△ＡＤＭ≌Ｒｔ△ＢＣＮ（ＨＬ）， ∴ＡＭ＝ＢＮ＝ＡＢ－ＭＮ２ ＝ ３０－２２ ２ ＝４（ｃｍ