第六章 6.3 直线和圆的位置关系(2)-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点集训

优课堂稽争A十·中考数学总复习 6.3 直线和圆的位置关系(2)》 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线 A组夯实基础 y=2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线 1.如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如 OQ切⊙P于点Q,则线段OQ的最小值为 图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3,则 光盘的直径是 A.3 B.33 C.6 D.63 3-2-123x 0 6题周 7题围 7.如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB 上，并与其他三边均相切，若AB=10,AD B 6,则CB的长为 1题图 2题图 8.已知：AB为⊙O的直径，∠DAB=∠B 2.如图，AB是⊙O的直径，DB,DE分别切 90°，DE与⊙O相切于点E,连接AE并延 ⊙O于点B,C,若∠ACE=25°，则∠D的度 长，交BC的延长线于点G,⊙O的半径为 数是 ( 5,AD=2. A.50° B.55° C.60° D.65 (1)求BC的长： 3.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,以 (2)求EG的长. BC为直径在矩形内作半圆，过点A作半圆 的切线AE,则sin∠CBE的值为 () A.号 C. n 3题图 4题图 5题图 4.(2021·绍兴模拟)如图，等边三角形的边长 为a,高为h,内切圆、外接圆的半径分别为 r,R,则下列结论不正确的是 A.h=R+r B.R=2r C.r= 44 D.R-/3 5.如图，一个菱形的边长与它的一边相外切的 圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一 位置沿此菱形的四边做无滑动旋转，直至回 到原出发位置时，这个圆共转了 A.6圈B.5圈 C.4.5圈D.4圈 ·65· 第六章圆 B组能力提升 c组思维拓展 9.如图，在口ABCD中，过A,B,C三点的圆交 14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°.BM平分 AD于点E,且与CD相切.若AB=4,BE= ∠ABC,交AC于点M,以A为圆心，AM 5,则DE的长为 为半径作⊙A,交BM于点N,AN的延长 线交BC于点D,直线AB交⊙A于P,K 两点，过点M作MT⊥BC于点T. (1)求证：AK=MT: (2)求证：AD⊥BC: 9题图 10题图 10.如图，点I和O分别是△ABC的内心和外 (3)当AK-BD时，求证-品 心，则∠AIB和∠AOB的关系为 11.(2021·金华模拟)如图，三角形纸片ABC 的周长为24cm,⊙O是△ABC的内切圆， 华华用剪刀在⊙O的左侧沿着与⊙O相切 的任意一条直线MN剪下一个周长为8cm 的△AMN,那么BC的长是 11题围 12题圈 12.如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上 一点，CD⊥AB于点D,AD=9,BD=4,以 C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于 P,Q两点，弦PQ交CD于点E,则PE· EQ的值是 13.如图，在△ABC中，AC：BC:AB=5：12: 13,⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半 径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的 区坡的面积为号，则△ABC的周长为 ·66·解答图 ∴OD∥AC, ∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是☉O的切线; (２)解:连接BE,AD,∵AB是直径,∴∠AEB＝９０°, ∵AB＝AC,AC＝３AE,∴AB＝３AE,CE＝４AE, ∴BE＝ AB２ －AE２ ＝２２AE,∴BECE ＝ ２ ２ , ∵ ∠DFC＝ ∠AEB＝９０°,∴DF∥BE, ∴△DFC∽△BEC,∴DFCF ＝ BE CE ＝ ２ ２ , ∵CF＝６,∴DF＝３２, ∵AB是直径,∴AD⊥BC, ∵DF⊥AC,∴ ∠DFC＝ ∠ADC＝９０°, 由射影定理,得DF２ ＝AF􀅰FC, ∴(３２)２ ＝AF×６,∴AF＝３．　 １２．(１)证明:连接OD,如解答图１, 解答图１ ∵OD＝OB,∴ ∠ODB＝ ∠OBD, ∵BD 平分 ∠ABC,∴ ∠OBD＝ ∠CBD, ∴ ∠ODB＝ ∠CBD,∴OD∥BE, ∵DE⊥BC,∴OD⊥DE, ∴DE是☉O的切线; (２)解:∵AB为☉O的直径,∴ ∠ADB＝９０°, ∵DE⊥BC,∴ ∠BED＝９０°＝ ∠ADB, ∵BD 平分 ∠ABC,∴ ∠OBD＝ ∠CBD, ∴△ABD∽△DBE,ABBD ＝ BD BE , ∴BD＝ AB􀅰BE,∴BD＝２５, ∴sinA＝BDAB ＝ ２５ ５ ; (３)解:CE＝AB－BE,理由如下: 过点D 作DH ⊥AB于点H,如解答图２, ∵BD 平分 ∠ABC,DE⊥BC, ∴DH＝DE, 解答图２ 在 Rt△BED 和 Rt△BHD 中, BD＝BD, DE＝DH,{ ∴ Rt△BED ≌ Rt △BHD(HL), ∴BE＝BH, 在△ADH 和△CDE中, ∠A＝ ∠DCE, ∠DHA＝ ∠D