第六章 6.2 直线和圆的位置关系(1)-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点集训

优课堂稽争A十·中考数学总复习 6.2直线和圆的位置关系(1)》 A.C>C A组夯实基础 B.C<C: C.C=C D.无法判断 1.(2021·嘉兴)已知平面内有⊙O和点A,B 6.如图，两个都以O为圆心的圆，大圆的弦AB 若⊙O半径为2cm,线段OA=3cm,OB 与小圆相切于点C,若AB=6,则圆环的面 2cm,则直线AB与⊙O的位置关系为( 积为 A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 2.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D,DE ⊥AC于点E,下列说法不正确的是( A.若DE=DO,则DE是⊙O的切线 6题图 7题图 B.若AB=AC,则DE是⊙O的切线 7.如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC C.若CD=DB,则DE是⊙O的切线 30°，半径为1cm的圆P在射线OA上，且与 D.若DE是⊙O的切线，则AB=AC 点O的距离为6cm,以1cms的速度沿由 A向B的方向移动，那么与直线CD相切 时，圆心P的运动时间为 8.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,以 AB为直径作⊙O,分别交AC,BC于点D, 2题图 3题图 E,过点E作⊙O的切线EF,交AC于点F, 3.(2021·青羊区模拟)如图，AB是⊙O的直 连接BD. 径，点C是BA延长线上一点，CP与⊙O相 (1)求证：EF是△CDB的中位线： 切于点P,连接BP,若∠CPB=112.5°，OB (2)求EF的长， =3cm,则OC的长是 ( A.3.3 cm B.32 cm C.3√3cm D.3.5 cm 4.(2020·达州)如图，在半径为5的⊙0中，将 劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的AB恰好 与OA,OB相切，则劣弧AB的长为() 4题图 5题图 5.如图，正方形ABCD的顶点A,D在⊙O上， 边BC与⊙O相切，若正方形ABCD的周长 记为C1,⊙O的周长记为C:,则C1,C的大 小关系为 ·63· 第六章圆 B组能力提升 c组思维拓展 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=18, 12.(2021·金牛区模拟)如图，AB为⊙O的直 AC=24,点O在边AB上，且BO=2OA.以 径，C,D在圆上，BD平分∠ABC,DE⊥BC 点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与 (1)求证：DE是⊙O的切线： Rt△ABC的边有3个公共点，那么半径r是 (2)若AB=5,BE=4,求sinA: (3)请用线段AB,BE表示CE的长，并说 明理由， 9题图 10题图 10.如图，△ABC中，∠C=90°，点O是边AB 上一点，以点O为圆心，以OB为半径作 圆，⊙O恰好与AC相切于点D,连接BD. 若OA=3OB,则c0s∠ABD= 11.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直 径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长 线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F. (1)求证：DF是⊙O的切线： (2)若AC=3AE,FC=6,求AF的长. ·64·∴ ∠ACD＋ ∠AGD＝１８０°, ∵ ∠AGD＋ ∠DGF＝１８０°, ∴ ∠ACD＝ ∠DGF, ∵CD⊥AB,AB为直径,∴AC︵＝AD︵, ∴ ∠AGC＝ ∠ACD,∴ ∠DGF＝ ∠AGC; (２)解:∵ ∠DGF＝ ∠ACD,∠F＝ ∠F, ∴△FDG∽△FAC,∴FDFA ＝ FG FC , ∴FD􀅰FC＝FG􀅰FA, ∵CD⊥AB,∴tanF＝AEEF ＝ ３ ２ , ∵ED＝DF,∴EF＝２DE, ∵AEEF ＝ AE ２DE＝ ３ ２ ,∴AEDE ＝ AE CE ＝ ３ , ∴ ∠ACD＝６０°,∴ ∠CAE＝３０°, ∴AC＝２CE, 设CE ＝DE ＝DF ＝x,则 AE ＝ ３x,AC ＝２x,FC ＝３x, 在 Rt△AEF中,由勾股定理,得 AF＝ AE２ ＋EF２ ＝ ７x, ∵FD􀅰FC＝FA􀅰FG,∴x􀅰３x＝６７x, 解得x＝０(舍)或x＝２７, ∴AC＝２x＝４７．　 １８．(１)证明:连接EB,∵AB是直径,AB⊥EC, 解答图 ∴BE︵＝BC︵,∴ ∠BFE＝ ∠BEC, ∵∠GFC＋∠BFC＝１８０°,∠BEC＋∠BFC＝１８０°, ∴ ∠CFG＝ ∠BEC,∴ ∠BFE＝ ∠CFG, (２)解:①∵ ∠FCG＋ ∠ECF＝１８０°,∠EBF＋ ∠ECF ＝１８０°,∴ ∠FCG＝ ∠EBF, ∵ ∠GFC＝ ∠BFE,∴△GFC∽△EFB, ∴EFFG ＝ FB FC ,∴EF４ ＝ ６ ３ ,∴EF＝８． ②连接BE,AE,如解答图,∵△GFC∽△EFB, ∴FCFB ＝ FG EF ＝ GC EB ＝ １ ２ , ∴BE＝２GC,设GC＝x,则BE＝２x, ∵ ∠G＝ ∠G,∠GCF＝ ∠GBE, ∴△GFC∽△GEB,