第二章 2.3 一元二次方程根的判别式及根的关系-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点集训

∵b２ －４ac＜０,此方程无解, ∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分． (２)设t秒后,△PBQ的面积为１cm２, ①当点P 在线段AB 上,点Q在线段CB 上时, 此时０＜t≤４, 由题意,知１ ２ (６－t)(８－２t)＝１, 整理,得t２ －１０t＋２３＝０, 解得t１ ＝５＋ ２(不合题意,应舍去),t２ ＝５－ ２; ②当点P 在线段AB 上,点Q 在线段CB 的延长线上 时,此时４＜t≤６, 由题意,知１ ２ (６－t)(２t－８)＝１, 整理,得t２ －１０t＋２５＝０,解得t１ ＝t２ ＝５; ③当点P 在线段AB 的延长线上,点Q 在线段CB 的 延长线上时,此时t＞６, 由题意,知１ ２ (t－６)(２t－８)＝１, 整理,得t２ －１０t＋２３＝０, 解得t１ ＝５＋ ２,t２ ＝５－ ２,(不合题意,应舍去)． 综上所述,经 过 (５－ ２)秒、５ 秒 或 (５＋ ２)秒 后, △PBQ的面积为１cm２． ２􀆰３　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 １．A　２．D　３．D　４．C　５．B　６．C　７．－２　８．２ ９．２０１３　 １０．(１)证明:∵Δ＝[－(m＋４)]２－４(２m＋４)＝m２≥０, ∴该一元二次方程总有两个实数根; (２)解:关于x的一元二次方程x２ －(m＋４)x＋２m＋４ ＝０, ∴a＝１,b＝ －(m＋４),c＝２m＋４, ∴由一元二次方程的求根公式,得 x＝ (m＋４)± m２ ２ ＝ m＋４±m ２ , ∴x１ ＝m＋２,x２ ＝２, ∵该方程只有一个小于４的根, ∴m＋２≥４,∴m≥２; (３)解:动点P(m,n)所形成的图象经过点A(－５,９), 理由如下:由韦达定理,得 x１ ＋x２ ＝m＋４, x１x２ ＝２m＋４, ∴n＝x２１ ＋x２２ －４＝(x１ ＋x２)２ －２x１x２ －４ ＝(m＋４)２ －２(２m＋４)－４＝m２ ＋４m＋４, ∴动点P(m,n)可表示为(m,m２ ＋４m＋４), 故点P 在关于m 的一元二次方程m２ ＋４m＋４的函数 图象上, ∴当m＝ －５时,m２ ＋４m＋４＝２５－２０＋４＝９, ∴动点P(m,n)所形成的图象经过点A(－５,９)．　 １１．D　１２．B　１３．３或４　２　 １４．(１)－３　(２)３　 １５．(１)证明:∵Δ＝[－(２k＋１)]２－４×(k２＋k)＝１＞０, ∴无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根． (２)解:∵x２ －(２k＋１)x＋k２ ＋k＝０, 即(x－k)[x－(k＋１)]＝０, 解得x＝k或x＝k＋１． ∴一元二次方程x２ －(２k＋１)x＋k２ ＋k＝０的两根为 k,k＋１, ∴x１x２ ＝k＋１k ＝１＋ １ k 或x１ x２ ＝ kk＋１＝１－ １ k＋１ , 如果１＋１k 为整数,则k为１的约数,∴k＝ ±１, 如果１－ １k＋１ 为整数,则k＋１为１的约数, ∴k＋１＝ ±１,则k为０或 －２, ∴整数k的所有可能的值为 ±１,０或 －２．　 １６．(１)证明:∵b＝２a,点 M 是AD 的中点, ∴AB＝AM＝MD＝DC＝a, 又∵在矩形ABCD 中,∠A＝ ∠D＝９０°, ∴ ∠AMB＝ ∠DMC＝４５°,∴ ∠BMC＝９０°; (２)解:存在,理由如下: 若 ∠BMC＝９０°,则 ∠AMB＋ ∠DMC＝９０°, 又∵ ∠AMB＋ ∠ABM＝９０°, ∴ ∠ABM＝ ∠DMC, 又∵ ∠A＝ ∠D＝９０°, ∴△ABM∽△DMC,∴AMCD ＝ AB DM , 设AM＝x,则xa ＝ a b－x , 整理,得x２ －bx＋a２ ＝０, ∵b＞２a,a＞０,b＞０,∴Δ ＝b２ －４a２ ＞０, ∴方程有两个不相等的实数根,且两根均大于零,符 合题意, ∴当b＞２a时,存在 ∠BMC＝９０°; (３)解:不成立．理由如下: 若 ∠BMC＝９０°, 由(２)可知x２ －bx＋a２ ＝０, ∵b＜２a,a＞０,b＞０,∴Δ ＝b２ －４a２ ＜０, ∴方程没有实数根, ∴当b＜２a时,不存在 ∠BMC＝９０°,即(２)中的结论不 成立．　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋