2023年上海市浦东新区中考数学模拟试卷

2023年上海市浦东新区中考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数中，有理数是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，数轴上的点和点分别在原点的左侧和右侧，点、对应的实数分别是、，下列结论一定成立的是(    ) A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列函数的图象过点的是(    ) A. B. C. D. 4. 已知非零向量、、，下列条件中，能判定向量与向量方向相同的是(    ) A. ， B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的是(    ) A. 一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行且一组对角互补的四边形是平行四边形 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D. 一组邻边相等且一组对边平行的四边形是平行四边形 6. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知，则球的半径长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 7. 计算：______． 8. 如果，，那么代数式的值为______ ． 9. 不等式组的解集是______ ． 10. 已知关于的方程无实数根，那么的取值范围是______ ． 11. 一个不透明的袋中装有除颜色外大小形状都相同的三种球，其中红球、黄球、黑球的个数之比为：：从袋子中任意摸出个球，结果是红球的概率为______ ． 12. 在直角坐标平面内，已知点，，将线段平移得到线段点的对应点是点 ，点的对应点是点，如果点坐标是，那么点的坐标是______ ． 13. 一次函数的图象不经过的象限是        ． 14. 为了进一步了解某校九年级学生的体能情况，随机抽取名学生进行分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制成不完整的频数分布直方图如图所示每组数据含最小值，不含最大值，若该校九年级共有名学生，那么一分钟跳绳次数在次的人数是______ ． 15. 在中，点是边的中点，，，那么______用、表示． 16. 如图，用长为米的篱笆围成一个矩形花圃，花圃一面靠墙墙的长度超过米，设花圃垂直于墙的一边长为米，花圃面积为平方米，那么关于的函数解析式为        不要求写出定义域 17. 如图，在边长为个单位的方格纸中，的顶点在小正方形顶点位置，那么的余弦值为______ ． 18. 如图，已知中，，，，点、分别在线段、上，将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在线段上，当为直角三角形时，折痕的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算：． 20. 本小题分 解方程：． 21. 本小题分 如图，在中，，是边上的中线，过点作，垂足为点，若，． 求的长； 求的正切值． 22. 本小题分 今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为元千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于元千克，市场调查发现，该产品每天的销售量千克与销售价元千克之间的函数关系如图所示： 求与之间的函数关系式； 该经销商想要每天获得元的销售利润，销售价应定为多少？销售利润销售价成本价 23. 本小题分 已知：如图，在直角梯形中，，，，，垂足为点，连接并延长，交线段于点． 求证：； ． 24. 本小题分 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点在点右侧，与轴交于点，且． 求这条抛物线的表达式及顶点的坐标； 求的值； 如果点在这条抛物线的对称轴上，且，求点的坐标． 25. 本小题分 已知：如图，在半径为的扇形中，，点在半径上，的垂直平分线交于点，交弧于点，联结、． 若是半径中点，求的正弦值； 若是弧的中点，求证：； 联结，当是以为腰的等腰三角形时，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、是无限不循环小数，是无理数； B、是无限不循环小数，是无理数； C、是分数，是有理数； D、是无限不循环小数，是无理数． 故选：． 有理数包括整数和分数；无理数是无限不循环小数． 此题考查了有理数和无理数．解题的关键是掌握有理数和无理数的概念． 2.【答案】  【解析】解：根据数轴可知，， ：依题意，故结论错误，该选项不符合题意； ：依题意，故结论错误，该选项不符合题意； ：依题意，故结论正确，该选项符合题意； ：依题意，故结论错误，该选项不符合题意． 故选：． 首先利用数轴上的信息确定、的正负性，然后利用不等式的性质即可解决问题． 此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，同时也利用了不等式的性质． 3.【答案】  【解析