1.2一元二次方程的解法(第6课时 因式分解法)（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第1章 · 一元二次方程 1.2　一元二次方程的解法 第6课时　因式分解法 1 1．会用因式分解法解一元二次方程，体会转化思想； 2．会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程. 学习目标 知识回顾 什么叫因式分解？因式分解的方法有哪些？ 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解. 因 式 分 解 提公因式法 公式法 平方差公式 完全平方公式 ma+mb+mc=m(a+b+c) a2-b2=(a+b) (a-b) a2±2ab+b2=(a±b) 2 知识回顾 （1）x2－x 1. 把下列各式因式分解. （2）3x2+2x 若在下面这些的多项式后面添上=0，怎样来解这些方程呢？ =0 =0 你能想到几种解法？ 配方法 公式法 还有其他方法吗？ =0 =0或=0 新知探究 （1）x2－x=0 （2）3x2+2x=0 若在下面这些的多项式后面添上=0，怎样来解这些方程呢？ 转化为两个一元一次方程 解：分解因式，得 x(3x+2)＝0. x＝0或3x+2＝0， 所以 x1＝0，x2＝-． 解：分解因式，得 x(x－1)＝0. x＝0或x－1＝0， 所以 x1＝0，x2＝1． 转化为两个一元一次方程 二次 一次 新知归纳 当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元一次方程的方法叫做因式分解法. 能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件 ？ （1）方程的一边为0; （2）另一边能分解成两个一次因式的积. 例题讲解 例1 解下列方程： （1）x2＝-4x； （2）x＋3－x(x＋3)＝0. 解：原方程可变形为 x2+4x=0， x(x+4)＝0. x＝0或x+4＝0. 所以 x1＝0，x2＝-4． 解：原方程可变形为 (x＋3)(1－x)＝0. x＋3＝0或1－x＝0. 所以 x1＝-3，x2＝1． 新知巩固 解下列方程： （1）x2－3x=0 （2）3x2=x （3）2(x-1) +x(x-1)＝0； （4）4x(2x-1)＝3(2x-1). 例题讲解 （1）(2x-1)2-x2＝0; （2） 9x2+6x+1＝0. 例2 解下列方程： 解：原方程可变形为 (2x-1+x) (2x-1-x)=0， (3x-1) (x-1)=0. 3x-1＝0或x-1＝0. 所以 x1＝，x2＝1． 解：原方程可变形为 (3x+1)2=0， 3x+1=0. 所以 x1＝x2＝-． 新知巩固 解下列方程： （1）(x+1)2-9＝0; （2）(x-2)2-9(x+1)2＝0; （3）(x-1)2-2(x-1)+1＝0. 新知归纳 ★用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 一般步骤 方 法 一移 移项 化成一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0)（右边=0） 二分 分解 将方程的左边分解为两个一次式的乘积 三化 转化 令每一个一次式分别为0，得到两个一元一次方程 四解 求解 解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解 口诀：右化零，左分解，两因式，各求解. 讨论交流 常见的可以用因式分解法求解的方程有哪些类型？ 常见类型 使用方法 因式分解 方程的解 x2+bx=0 提公因式 x(x+b)=0 x1=0，x2=-b x2-a2=0 平方差公式 (x-a) (x+a)=0 x1=-a，x2=a x2±2ax+a2=0 完全平方公式 (x±a)2=0 x1=x2=a 观察与思考 解方程 (x＋2)2＝4(x＋2). 小明、小丽的解法如下： 原方程可变形为 (x＋2)2－4(x＋2)＝0， (x＋2)(x－2)＝0. x＋2＝0或x－2＝0. 所以 x1＝－2, x2＝2. 原方程两边都 除以(x＋2)，得 x＋2＝4． 所以 x＝2． 思考：小明、小丽的解法，哪个正确？说说你的想法. 例题讲解 解：原方程可变形为 (3x-5) (x + 5)＝0. 3x-5＝0 或 x+5＝0. 所以x1＝，x2＝-5. （2）2(x-1)2-18＝0 ； 例3 用适当的方法解方程： （1）3x(x + 5)＝5(x + 5)； 分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快. 分析：出现了(x-1)2，并且一次项为0，考虑用直接开平方法. 解：整理，得(x-1)2＝9