2023年九年级冲刺中考数学二次函数压轴题：特殊四边形问题

特殊四边形问题 1．在平面直角坐标系中，如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过点和点，与轴交于另一点．    (1)求这条抛物线的表达式； (2)求的值； (3)点为抛物线上一点，点为平面内一点，如果四边形是菱形，求点的坐标． 2．如图，抛物线经过点，，点是抛物线的对称轴上一点，点在抛物线上，且点的横坐标为． (1)求抛物线的函数关系式； (2)若，求点到直线的距离的最大值； (3)若、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 3．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D，点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为 m，直线交y轴于点C，过点P作交x轴于点F，轴，交直线于点E，交直线于点M．    (1)直接写出点A，B，D的坐标； (2)当时，求m的值； (3)试探究点P在运动过程中，是否存在m，使四边形是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C．点P在线段上（不与点A、C重合），轴交抛物线于点Q，以为边作矩形，矩形的顶点M、N均在此抛物线的对称轴上．设点P的横坐标为m．    (1)求这条抛物线所对应的函数解析式； (2)这条抛物线的对称轴是直线__________； (3)设矩形的周长为l，求l与m之间的函数关系式； (4)当矩形被线段分成的两部分图形的面积比为时，直接写出m的值． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且．      (1)试求抛物线的解析式； (2)直线与轴交于点，与抛物线在第一象限交于点，与直线交于点，记，试求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，取最大值时，是否存在轴上的点及坐标平面内的点，使得，，，四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的点和点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，且的面积为6，    (1)求抛物线的对称轴和解析式； (2)如图1，若，为抛物线上两点，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，设点横坐标为，求的值； (3)如图2，过定点的直线交抛物线于，两点，过点的直线与抛物线交于点，求证：直线必过定点． 7．如图1，抛物线与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且，点D为抛物线的顶点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P为直线下方该抛物线上任意一点，点E为直线与该抛物线对称轴的交点，求面积的最大值； (3)如图2，将该抛物线沿射线的方向平移个单位后得到新抛物线，新抛物线的顶点为，过（2）问中使得面积为最大时的点P作平行于y轴的直线交新抛物线于点M．在新抛物线的对称轴上是否存在点N，使得以点P，，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线（）与轴交于两点，与轴交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式， (2)若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图1，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的负半轴上，点在第二象限，点在第一象限，对角线交轴于点，线段交轴于点，抛物线经过点，，，已知点的横坐标为，点是直线上的一点不与点，重合． (1)求点，，的坐标和直线的函数表达式； (2)当点在线段上时，连接，，若与面积相等，求点的坐标； (3)过点作轴的平行线，交抛物线于，两点点在点的左侧，如图，直线上是否存在这样的点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．综合与探究 如图，抛物线与轴交于点A、点B，与y轴交于点C，直线与抛物线交于点B、点C，直线与抛物线交于点A，与y轴交于点E，与直线交于点F． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点在抛物线上，当时，直接写出的取值范围； (3)H是直线CB上一点，若，求点H的坐标； (4)P是轴上一点，Q是平面内任意一点，是否存在以B，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？者存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，，点坐标为．    (1)求抛物线解析式； (2)设抛物线的对称轴与边交于点，若是对称轴上的点，且满足以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标； (3)在对称轴和抛物线上是否分别存在点，，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上．    (1)求抛物线的解析式； (2)当以P，B，C