27.4 正多边形和圆同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《27.4　正多边形和圆》同步练习 知识点1 正多边形的有关定义 1. 给出下列说法:①各边相等的圆内接多边形是正多边形;②各边相等的圆外切多边形是正多边形;③各角相等的圆内接多边形是正多边形;④各角相等的圆外切多边形是正多边形.其中正确的是 (　　) A.①④ 　B.②③ C.①③ D.②④ 2. 正多边形的中心角与该正多边形一个外角的关系是 (　　) A.互余 B.互补 C.相等 D.互余或互补 3. 在半径为R的圆上依次截取长度等于R的弦,顺次连接各分点得到的多边形是 (　　) A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 4. 内角和与外角和相等的正多边形的对称轴有(　　) A.4条 　B.6条 C.7条 D.8条 5. 正三角形的边心距、半径和高的比是　　　　　.  6. 如图,△AOB是正三角形,以点O为圆心、OA为半径作☉O,直径FC∥AB,AO,BO的延长线分别交☉O于点D,E,连接BC,CD,DE,EF,FA.求证:六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形. 知识点2 与正多边形有关的计算 7. 如图,正五边形ABCDE内接于☉O,P为上的一点(点P不与点D重合),则∠CPD的度数为(　　) A.30° B.36° C.40° D.43° 8. [2022江苏南京鼓楼区期中]如图,☉O是正八边形ABCDEFGH的外接圆,给出下列结论:①劣弧DF的度数为90°;②AE=DF;③=AE·DF.其中所有正确结论的序号是(　　) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 9. 平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1-∠2=　　　　°.  10. 如图,☉O是正五边形ABCDE的内切圆,点M,N,F分别是边AE,AB,CD与☉O的切点,则∠MFN=　　　　°.  11. [2022云南昆明官渡区期末]如图,在平面直角坐标系中,正六边形OABCDE的边长是2,则它的外接圆圆心P的坐标是　　　　.  12. 如图,已知☉O的半径为1 cm,求作☉O的内接正八边形. 参考答案 1.A　【解析】　 ②错误,例如:圆外切多边形是菱形,而菱形各边相等,但不是正多边形.③错误,例如:圆内接多边形是矩形,而矩形各角都是90°,但不是正多边形.易知①④正确. 2.C　【解析】　因为正n边形的中心角为,正n边形的外角均为,所以正多边形的中心角与该正多边形的一个外角相等. 3.D　【解析】　由题意,可知得到的多边形为正n边形,且这个正n边形的中心角为60°,所以n==6,所以这个多边形是正六边形. 4.A　【解析】　内角和与外角和相等的正多边形是正方形,它的对称轴有4条. 5.1∶2∶3　【解析】　如图,O为正三角形ABC的中心,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则CD必过点O,连接OB,设OD=x,则OB=2x,CD=3x,所以△ABC的边心距为x,半径为2x,高为3x,因此正三角形的边心距、半径和高的比为1∶2∶3. 6.　∵△AOB是正三角形, ∴∠AOB=∠OAB=∠OBA=60°,OB=OA, ∴点B在☉O上. ∵FC∥AB,∴∠FOA=∠OAB=60°,∠COB=∠OBA=60°, ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=60°, ∴=====, ∴六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形. 7.B　【解析】　如图,连接OC,OD.∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠COD==72°, ∴∠CPD=∠COD=36°. 8.D　【解析】　　如图,连接OD,OF,∵∠DOE=∠EOF==45°,∴∠DOF=90°, ∴劣弧DF的度数为90°,∴①正确;∵∠DOF=90°,OD=OF,∴2OD2=DF2,∴OD=DF, 又∵AE=2OD,∴AE=DF,∴②正确;∵=DF·OE,∴ =4=2DF·OE,又∵OE=AE,∴=AE·DF,∴③正确.故所有正确结论的序号是①②③. 9.24　【解析】　∵正三角形、正方形、正五边形、正六边形每个内角的度数分别为60°,90°,108°,120°,∴∠3=90°-60°=30°,∠2=108°-90°=18°,∠1=120°-108°=12°,∴∠3+∠1-∠2=30°+12°-18°=24°. 10.36　【解析】　如图,连接OM,ON.∵M,N,F分别是AE,AB,CD与☉O的切点,∴OM⊥AE,ON⊥AB,∴∠OMA=∠ONA=90°.∵∠A==108°,∴∠MON=180°-108°=72°,∴∠MFN=∠MON=36°. 11.(1,)　【解析】　　连接PA,PO,∵正六边形OABCDE的外接圆圆心是P,∴∠OPA==60°,PO=PA,∴△POA是等边三角形,∴PO=PA=OA=6.过点P