27.2 与圆有关的位置关系（课时4）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《27.2　与圆有关的位置关系》同步练习 （课时4　切线长定理和三角形的内切圆） 知识点1 切线长定理 1. [2021浙江杭州月考]如图,P为☉O外一点,PA,PB分别切☉O于A,B两点,若PA=3,则PB= (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 2. [2021云南昆明期末]如图,PA,PB,CD分别切☉O于点A,B,E,∠APB=54°,则∠COD= (　　) A.36° B.46° C.63° D.67° 3. 如图,PA,PB为☉O的切线,直线MN切☉O于点C且MN⊥PA,MN分别交PB,PA于点M,N,连接OM.若PM=5,PN=4,则OM的长为 (　　) A.2 B. C. D. 4. 如图,正方形ABCD的边长为4,以BC为直径作半圆E,过点D作DF切半圆E于点G,交AB于点F,则BF的长为　　　　.  5. 如图,P为☉O外一点,PA,PB为☉O的切线,A,B是切点,BC是☉O的直径.求证:AC∥OP. 知识点2 三角形的内切圆 6. 三角形的内心是三角形 (　　) A.三条边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 7. 如图,若☉O是△ABC的内切圆,且∠A=50°,则∠BOC的度数为 (　　) A.100° B.105° C.115° D.130° 8. 如图,☉O为△ABC的内切圆,AC=10,AB=8,BC=9,点D,E分别为BC,AC上的点,且DE为☉O的切线,则△CDE的周长为 (　　) A.7 B.8 C.9 D.11 9. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,且△ABC的三边都与☉O相切,则AO=　　　　.  10. [2021河北石家庄期末]如图,在△ABC中,∠BIC=125°,I是内心,O是外心,则∠BOC=　　　　°.  11. 如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BD.求证:DE=DB. 12. 如图,AB与☉O相切于点B,AO交☉O于点C,AO的延长线交☉O于点D,E是上不与B,D重合的点,sin A=. (1)求∠BED的大小; (2)若☉O的半径为3,点F在AB的延长线上,且BF=3,求证:DF与☉O相切. 参考答案 1.B 2.C　【解析】　连接OA,OE,OB.∵PA,PB,CD分别切☉O于点A,B,E,∴∠ACO=∠ECO, ∠EDO=∠BDO,∠OAC=∠OBD=90°,∴∠AOC=∠EOC=∠AOE,∠EOD=∠BOD=∠BOE.∵∠AOB=360°-90°-90°-54°=126°,∴∠COD=∠EOC+∠EOD=∠AOE+∠BOE=∠AOB=63°. 3.D　【解析】　∵PA,PB为☉O的切线,直线MN切☉O于点C,∴MB=MC,PA=PB.连接OC,OA,则四边形AOCN是正方形.设NC=OC=OA=AN=r,∵MN⊥PA,PM=5,PN=4,∴MN=3,∴CM=BM=3-r,∴5+3-r=4+r,解得r=2,∴OC=2,CM=1,∴OM==. 4.1　【解析】　 ∵CD⊥BC,∴CD为半圆E的切线,又∵DF为半圆E的切线,∴DG=DC=4,同理可得FB=FG.设FB=FG=x,则有AF=AB-BF=4-x,DF=DG+FG=4+x.在Rt△ADF中,由勾股定理得DF2=AF2+AD2,即(4+x)2=(4-x)2+42,解得x=1. 5.　如图,连接AB,交OP于点D. ∵PA,PB是☉O的切线, ∴PA=PB,∠1=∠2,∴PD⊥AB,∴∠3=90°. ∵BC是☉O的直径,∴∠4=90°, ∴∠3=∠4,∴AC∥OP. 6.B 7.C　【解析】　因为点O是△ABC的内心,所以2∠OBC+2∠OCB=180°-∠A=180°-50°=130°,所以∠OBC+∠OCB=65°,所以∠BOC=115°. 8.D　【解析】　如图,设AB,AC,DE,BC与☉O的切点分别是P,N,Q,M,CM=x,根据切线长定理,得DM=DQ,EN=EQ,CN=CM=x,BP=BM=9-x,AP=AN=10-x,则有9-x+10-x=8,解得x=5.5.故△CDE的周长为CD+CE+QE+DQ=2x=11. 9.2　【解析】　如图,设☉O与△ABC的三边的切点分别为D,E,F,连接OB,OC,OD,OE,OF,则OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF.在Rt△ABC中,由勾股定理,AB==10. ∵S△ABC=S△AOC+S△BOC+S△AOB,∴AC·BC=AC·OD+BC·OE+AB·OF,∴×6×8=×(6+8+10)×OD,解得OD=2.设AD=x,则CD=6-x,根据切线长定理得,AF=AD=x,CE=CD=6-x,则BE=8-(6