27.2 与圆有关的位置关系（课时3）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《27.2　与圆有关的位置关系》同步练习 （课时3　切线的判定和性质） 一、基础巩固 知识点1 切线的判定定理 1. 已知☉O的半径为5,直线EF经过☉O上的一点P(点E,F在点P的两边),下列条件能判定直线EF与☉O相切的是 (　　) A.OP=5　　　　　　　　　　　 B.OE=OF C.圆心O到直线EF的距离是4　D.OP⊥EF 2. 如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB是☉O的直径,过点A作直线EF.若添加下列一个条件:①AB⊥EF;②∠C=∠FAB;③∠B=∠EAC;④∠EAC=∠BAC.其中不能证明直线EF是☉O切线的是　　　　　.(填序号)  3. 如图,AB是☉O的直径,点P在AB的延长线上,弦CD⊥AB于点E,连接OD,PC,∠ODC= ∠P.求证:PC是☉O的切线. 4. 如图,AD是☉O的直径,AB是弦,∠A+∠C=90°,CD∥AB.求证:BC是☉O的切线. 知识点2 切线的性质定理 5. 如图,直线l是☉O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交☉O于点C.若AB=8,OA=6,则BC的长为 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 6. 如图,AB为☉O的直径,过圆上一点C作☉O的切线,交AB的延长线于点D,连接AC.若∠A=35°,则∠D的度数为 (　　) A.30° B.25° C.20° D.15° 7. 如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,点C在☉O上,且∠ACB=55°,则∠APB等于 (　　) A.55° B.70° C.75° D.80° 8. 现实生活中,木工师傅通常用角尺测量并计算圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠☉O于点A,并使较长边与☉O相切于点C.记角尺的直角顶点为B,量得AB=2 cm,BC=4 cm,则☉O的半径等于　　　　 cm.  9. 如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,AD=BC,AC与BD相交于点F,BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E. (1)求证:△CBA≌△DAB. (2)若BE=BF,求证:AC平分∠DAB. 二、能力提升 1. 将以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图所示的方式摆放,直角顶点B在量角器的零刻度线所在的直线ED上,且量角器与三角板只有一个公共点P.若点P的读数为35°,则∠CBD的度数是 (　　) A.55° B.45° C.35° D.25° 2. [2021湖北咸宁期末]如图,点M的坐标为(4,0),☉M的半径为2,ON切☉M于点N,则点N的坐标是 (　　) A.(3,1) B.(3,) C.(3,2) D.(,3) 3. 如图,直线PA是☉O的切线,且AB是☉O的直径,连接OP交☉O于点D.过点A作AC⊥OP交☉O于点C,垂足为点E,连接BC.若PA=3,OA=1,则BC的长为 (　　) A. B. C. D. 4. 如图,直线EF与☉O相切于点C,点A,B,D均在☉O上,OA∥EF,∠BDC=80°,则∠BAO=　　　　°.  5. 如图,DB与☉O相切于点B,连接OD交☉O于点A,BC∥OA,OC∥AB.若☉O的半径为2,则线段BD的长为　　　　.  6. 如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点E,F,则线段EF长度的最小值是　　　　.  7. 如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,CE⊥AB于点E,☉O的切线BD交OC的延长线于点D,连接CA,CB. (1)求证:∠DBC=∠OCA. (2)若∠BAC=30°,AC=2,求CD的长. 参考答案 一、基础巩固 1.D 2.④　【解析】　 因为AB是☉O的直径,所以∠C=90°.若添加条件①,因为AB是☉O的直径,AB⊥EF于点A,所以直线EF是☉O的切线;若添加条件②,因为∠FAB=∠C=90°,点A在圆上,所以直线EF是☉O的切线;若添加条件③,由∠C=90°,知∠B+∠BAC=90°,因为∠B=∠EAC,所以∠BAC+∠EAC=90°,即∠EAB=90°,又因为点A在圆上,所以直线EF是☉O的切线;若添加条件④,只能得出∠B+∠EAC=90°,不能得出AB⊥EF. 3.　连接OC. ∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC. ∵∠ODC=∠P,∴∠OCD=∠P. ∵CD⊥AB,∴∠PEC=90°, ∴∠P+∠PCE=90°, ∴∠OCD+∠PCE=90°,即∠OCP=90°. ∵OC是☉O的半径,∴PC是☉O的切线. 4.　解法一　连接OB. ∵OA=OB,∴∠A=∠ABO. ∵CD∥AB,∴∠C+∠ABC=180°. ∵∠A+∠C=90°,∴90°-∠A+∠ABC=180°, ∴∠ABC-∠A=90°,∴∠ABC-∠A