27.1 圆的认识（课时2）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《27.1　圆的认识》同步练习 （课时2　圆的对称性） 一、基础巩固 知识点1 圆的对称性 1. 下列说法中,不正确的是 (　　) A.圆既是中心对称图形,又是轴对称图形 B.过圆心的直线都是圆的对称轴 C.当圆绕它的圆心旋转89°57'时,不会与原来的圆重合 D.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个 2. 某学校有一个圆形花坛,现要求将它三等分,方便在上面种植三种不同的花,则符合设计要求的图案是　　　　.(填序号)  知识点2 圆心角、弧、弦之间的关系 3. 在☉O上顺次有A,B,C三点,且==,那么△ABC是(　　) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 4. 下列说法中,正确的是 (　　) A.等弦所对的弧相等 B.在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等 C.圆心角相等,所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等 5. 如图,已知AB,CD是☉O的直径,=,∠AOE=32°,那么∠COE=　　　　　°.  6. 如图,AB是☉E的直径,AC,CD,DB是弦,且AC=CD=DB,则∠AED的度数为　　　　.  7. 如图,A,B,C,D是☉O上的四点,且AB=CD,连接AD,BC.求证:AD=BC. 8. 如图,AB为☉O的直径,C,D是☉O上的两点,且BD∥OC,连接OD.求证:=. 二、能力提升 1. 如图,若AB,CE是☉O的直径,∠COD=60°,且=,则与∠AOC相等的角(不包括∠AOC)有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 如图,AB和DE是☉O的直径,AC∥DE.若BE=3,则CE的长度是　　　　.  3. 如图,AB为☉O的直径,△PAB的边PA,PB与☉O的交点分别为C,D.若==, 则∠P=　　　　°. 4. 如图,正方形ABCD的四个顶点都在☉O上,M为的中点,连接AM,BM.求证:AM=BM. 5. 如图,在☉O中,C,D是直径AB上的两点,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,点M,N在☉O上. (1)求证:=. (2)若C,D分别为OA,OB的中点,则==成立吗?请说明理由. 6. 如图,A点是半圆上一个三等分点,B点是的中点,P是直径MN上一动点.若☉O的半径为1,则AP+BP的最小值为多少? 参考答案 一、基础巩固 1.C　【解析】　圆绕它的圆心旋转任意角度都会与原来的圆重合,故C项不正确. 2.②③④　【解析】　②和③都是首先把圆三等分,然后根据圆的旋转不变性,在每一部分内作了相同的图形;④是把圆六等分,每一种图案占其中的2份.易知①不符合要求,故②③④符合设计要求. 3.C　【解析】　∵==,∴AB=BC=CA,∴△ABC是等边三角形. 4.B 5.64　【解析】　∵=,∴∠AOE=∠COA,又∵∠AOE=32°,∴∠COA=32°,∴∠COE= ∠AOE+∠COA=64°. 6.120°　【解析】　连接EC.在☉E中,∵AC=CD=DB,∴∠AEC=∠CED=∠DEB=60°, ∴∠AED=60°+60°=120°. 7.∵AB=CD,∴=, ∴+=+, ∴=,∴AD=BC. 8.在☉O中, ∵OB=OD,∴∠ODB=∠B. ∵BD∥OC, ∴∠ODB=∠COD,∠AOC=∠B, ∴∠AOC=∠COD,∴=. 二、能力提升 1.C　【解析】　因为=,∠COD=60°,所以∠AOD=∠COB=60°,所以∠AOC=∠BOD =∠DOE=∠BOE=120°,所以与∠AOC相等的角(不包括∠AOC)有3个. 2.3　【解析】　如图,连接OC.∵AC∥DE,∴∠A=∠1,∠2=∠ACO.∵OA=OC,∴∠A= ∠ACO,∴∠1=∠2,∴CE=BE=3. 3.60　【解析】 4.　∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=BC,∴=. ∵M为的中点,∴=, ∴=,∴AM=BM. 5.　(1)如图1,连接OM,ON. ∵OA=OB,AC=BD,∴OA-AC=OB-BD,∴OC=OD. ∵MC⊥AB,ND⊥AB,∴∠OCM=∠ODN=90°. 在Rt△OCM和Rt△ODN中, ∵OM=ON,OC=OD,∴Rt△OCM≌Rt△ODN, ∴∠AOM=∠BON,∴=. (2)成立.理由如下: 如图2,连接OM,ON,AM,BN. 解法一　∵C为OA的中点,∴AC=OC. ∵MC⊥OA,∴∠OCM=∠ACM=90°. 在△AMC和△OMC中, ∵MC=MC,AC=OC,∠ACM=∠OCM, ∴△AMC≌△OMC, ∴AM=OM,∴AM=OM=AO, ∴△AMO为等边三角形,∴∠AOM=60°. 同理得△BON也为等边三角形,∴∠BON=60°, ∠MON=180°-∠AOM-∠BON=60°, ∠AOM=∠BON=∠MON=60°,∴==. 解法二