27.1 圆的认识（课时3）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《27.1　圆的认识》同步练习 （课时3　垂径定理） 一、基础巩固 知识点1 垂径定理及其推论 1. 给出下列说法:①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦;②平分弦的直径平分弦所对的弧;③垂直于弦的直线必过圆心;④垂直于弦的直径平分弦所对的弧.其中正确的是(　　) A.②③ B.①③ C.②④ D.①④ 2. 如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5 cm,CD=8 cm,则AE=(　　) A.9 cm B.8 cm C.7 cm D.6 cm 3. 《九章算术》是我国古代数学经典著作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式:弧田面积=(弦×矢+矢2).弧田(如图所示)由圆弧和其所对弦围成,公式中的“弦”指圆弧所对的弦AB,“矢”指半径长与圆心O到弦AB的距离(d)之差.若“弦”为24,d为5,根据上述经验公式计算,该弧田的面积为(　　) A.80 B.100 C.104 D.128 4. 如图,点A,B是☉O上两点,AB=10,点P是☉O上的一个动点(点P与点A,B不重合),连接AP,PB,过点O分别作OE⊥AP于点E,OF⊥PB于点F,则EF的长为　　　　.  5. 如图,M是的中点,过点M的弦MN交AB于点C.设☉O的半径为4 cm.若MN=4 cm,则∠ACM=　　　　°.  6. 如图,在△OAB中,OA=OB,☉O交AB于点C,D.求证:AC=BD. 知识点2 垂径定理的实际应用 7. 如图,在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片,则弓形的弦AB的长为 (　　) A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.25 cm 8. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问:径几何?”用现在的几何语言表达即:如图,CD为☉O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长度是 (　　) A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸 9. 如图1所示,圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断,既美观又实用,彰显出中国元素的韵味.图2是一款拱门的示意图,其中拱门最下端AB=1.8米,C为AB的中点,D为拱门最高点,圆心O在线段CD上,CD=2.7米,求拱门所在圆的半径长. 二、能力提升 1. [2021河北承德一模]如图,☉O的直径为10,弦AB的长为6,P为弦AB上的动点,则线段OP长度的取值范围是 (　　) A.3≤OP≤5 B.4<OP<5 C.4≤OP≤5 D.3<OP<5 2. 如图,AB是☉O的直径,且经过弦CD的中点H.已知=,BD=5,则△OCH的面积为(　　) A. B. C.1 D. 3. [2021四川自贡中考]如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点F,OE⊥AC于点E.若OE=3,OB=5,则CD的长度是 (　　) A.9.6 B.4 C.5 D.10 4. 如图,在平面直角坐标系中,直径为10的☉E交x轴于点A,B,交y轴于点C,D,且点A,B的坐标分别为(-2,0),(4,0),则圆心E的坐标为　　　　.  5. [2022黑龙江哈尔滨模拟]如图,AB是☉O的弦,点C在AB的延长线上,且AB=2BC,连接OA,OC.若∠OAC=45°,则tan C的值为　　　　.  6. 如图,某下水管道的横截面为圆形,直径为100 cm,下雨前水面宽为60 cm,一场大雨过后,水面宽为80 cm,则水位上升　　　　cm.  7. 如图,在△ABC中,∠C=90°,以点C为圆心、BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E. (1)若∠A=25°,求的度数; (2)若BC=9,AC=12,求BD的长. 8. 在☉O中,AB为直径,AB=10,点M,N均在☉O上,MN⊥AB,垂足为点P,将☉O沿MN所在的直线翻折,翻折后点B与点D对应.当AD=2时,求MD的长. 参考答案 一、基础巩固 1.D　【解析】　平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的弧,故②错误;垂直于弦且平分弦的直线必过圆心,故③错误;易知①④正确. 2.B　【解析】　根据题意得,CE=CD=4 cm.在Rt△OCE中,OC=5 cm,CE=4 cm,∴OE= =3 cm,∴AE=AO+OE=5+3=8(cm). 3.D　【解析】　如图,过点O作OC⊥AB于点C.由题意可知AB=24,OC=5,∴AC=BC=AB =12.在Rt△AOC中,由勾股定理,得OA===13,∴矢=13-5=8, ∴该弧田的面积为×(24×8+82)=128. 4.5　【解析】　在☉O中,∵OE⊥AP,OF⊥PB,∴AE=PE,BF=PF,∴E,F分别为PA,PB的中点,∴EF是△PAB的中位线,∴EF=AB=5