26.2 二次函数的图象与性质（课时8）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《26.2　二次函数的图象与性质》同步练习 （课时8　求二次函数的表达式） 一、基础巩固 知识点1 用“一般式”确定二次函数的表达式 1. 已知二次函数的图象经过点(1,1),(-1,4),(0,3),则这个二次函数的表达式为 (　　) A.y=x2-x+3 B.y=-x2+x+3 C.y=-x2-x+3 D.y=x2+x+3 2. 已知二次函数中,函数y与自变量x的部分对应值如下表: (1)求该二次函数的表达式. (2)当x为何值时,y有最小值?最小值是多少? (3)若点A(m,y1),B(m+1,y2)都在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小. 知识点2 用“顶点式”确定二次函数的表达式 3. 若抛物线的顶点在原点,且过点(3,-27),则抛物线对应的函数表达式是 (　　) A.y=3x2 B.y=9x2 C.y=-3x2 D.y=-9x2 4. 已知二次函数y=ax2+bx+c,在x=1时,二次函数有最大值8,其图象的形状、开口方向与抛物线y=-2x2相同,则这个二次函数的表达式为　　　　　.  5. 如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3),抛物线的对称轴是直线x=-. (1)求抛物线对应的函数表达式; (2)若点M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求点M的坐标. 知识点3 用“交点式”确定二次函数的表达式 6. 已知抛物线过点A(-1,0)和点B(4,0),与y轴交于点C,且BC=4,则这条抛物线对应的函数表达式为(　　) A.y=-x2+3x+4 B.y=x2-3x-4 C.y=-x2+3x+4或y=x2-3x-4 D.y=x2+3x-4或y=-x2+3x+4 7. [2022辽宁铁岭一模]如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的图象的顶点坐标是　　　　.  8. 如图,在平面直角坐标系中,已知直线y=-x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,点C的坐标为(-2,0). (1)求经过A,B,C三点的抛物线对应的函数表达式; (2)如果M为抛物线的顶点,连接AM,BM,求四边形AOBM的面积. 二、能力提升 1. 已知关于x的二次函数y1,y2,其中y1的图象开口向下,与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,其顶点与点B的距离为5, y2=-x2-x+. (1)求二次函数y1的表达式; (2)把y2=-x2-x+化为y2=a(x+h)2+k的形式; (3)y1的图象经过怎样的平移得到y2的图象? 2. 如图,已知抛物线过点A(4,0),B(-2,0),C(0,-4). (1)求抛物线对应的函数表达式; (2)如图,点M是抛物线AC段上的一个动点,当图中阴影部分的面积最小时,求点M的坐标. 3. 如图,抛物线的顶点为A(h,-1),与y轴交于点B(0,-),点F(2,1)为其对称轴上的一个定点. (1)求这条抛物线的函数表达式. (2)已知直线l是过点C(0,-3)且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点P(m,n)到直线l的距离为d,求证:PF=d. (3)已知坐标平面内的点D(4,3),请在抛物线上找一点Q,使△DFQ的周长最小,并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标. 参考答案 一、基础巩固 1.C　【解析】　设这个二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.因为二次函数的图象经过点(1,1),(-1,4),(0,3),所以所以所以这个二次函数的表达式为y=-x2-x+3. 2.(1)设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. 由题表中数据知, 当x=-1时,y=10,当x=0时,y=5,当x=1时,y=2, ∴解得 ∴该二次函数的表达式为y=x2-4x+5. (2)由(1)知y=x2-4x+5=(x-2)2+1, ∴当x=2时,y有最小值,最小值为1. (3)∵点A(m,y1),B(m+1,y2)都在函数y=x2-4x+5的图象上, ∴y1=m2-4m+5,y2=(m+1)2-4(m+1)+5=m2-2m+2, y2-y1=(m2-2m+2)-(m2-4m+5)=2m-3, ∴①当2m-3<0,即m<时,y1>y2; ②当2m-3=0,即m=时,y1=y2; ③当2m-3>0,即m>时,y1<y2. 3.C　【解析】　设该抛物线对应的函数表达式是y=ax2.因为抛物线过点(3,-27),所以-27=9a,所以a=-3,所以y=-3x2. 4.y=-2x2+4x+6　【解析】　由题意知这个二次函数的表达式为y=-2(x-1)2+8=-2x2+4x+6. 5. (1)由题意, 可设抛物线对应的函数表达式为y=a(x+)2+