26.2 二次函数的图象与性质（课时7）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《26.2　二次函数的图象与性质》同步练习 （课时7　用二次函数求利润的最值） 一、基础巩固 1. 某商店经营一种商品,在销售过程中发现一周的利润y(元)与每件的售价x(元)之间满足函数关系式y=-2(x-20)2+1 558,那么该商店一周可获得的最大利润是 (　　) A.1 500元 B.1 508元 C.1 550元 D.1 558元 2. 寒假期间,小明来到一家电脑销售商场进行社会实践,期间商场搞了一次促销活动,他发现销售某种型号电脑所获利润y(元)与销售台数x(台)满足函数关系式y=-x2+50x+28625,小明提醒该商场老板,销售该型号电脑要获得最大利润,这次活动应卖出 　　　台. 3. 某服装店以每件30元的价格购进一批T恤 ,如果以每件40元出售,那么一个月内能售出300件,根据以往销售经验,销售单价每提高1元,销售量就会减少10件,设T恤的销售单价提高x元. (1)服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3 360元,并且尽可能减少库存,问T恤的销售单价应提高多少元? (2)当销售单价定为多少元时,该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大?最大利润是多少元? 4. 某宾馆有若干间标准房,当每间标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60.经市场调查表明,该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间(含170元,240元)浮动时,每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表: (1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象. (2)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (3)设标准房的日营业额为w(元).若不考虑其他因素,宾馆标准房的价格定为多少元时,标准房的日营业额最大?最大为多少元? 5. 某文具店某种型号的计算器每个进价12元,售价20元,多买优惠.优惠方法:凡是一次买10个以上的,每多买一个,所买的全部计算器每个都降0.1元.例如:某人买18个计算器,于是每个降0.1×(18-10)=0.8(元),因此所买的18个计算器每个都按19.2元的价格计算.但是每个计算器的最低售价为16元.设该文具店一次销售x(x>10且x为整数)个计算器时,所获利润为y元. (1)一次至少购买多少个计算器,才能以最低价购买. (2)写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (3)一天,甲顾客购买了46个计算器,乙顾客购买了50个计算器,店主发现卖46个计算器赚的钱反而比卖50个计算器赚的钱多,请你说明发生这一现象的原因.当10<x≤50时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少个?这时每个的售价是多少? 二、能力提升 1. [2021浙江杭州中考]在“探索函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的四个点:A(0,2),B(1,0),C(3,1),D(2,3),如图.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象,发现这些图象对应的函数表达式各不相同,其中a的值最大为 (　　) A. B. C. D. 2. 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上一个动点,连接PA,PB,当S△PAB=8时,点P的坐标为　　　　　　.  3. 设抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线对称轴的距离等于1,则抛物线对应的函数表达式为　 . 4. [2022江苏连云港中考]某快餐店销售A,B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖 2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是　　　　元.  5. 根据市场调查表明:某种水果一周内的销售率y(销售率=)与价格倍数x(价格倍数=)的关系满足函数关系式y=-x+(1≤x≤5.5).由于有关规定,该水果的售价不得超过进货价格的2倍,同时,一周内未售出的水果直接废弃.则该商场销售这种水果可获取的最大利润率是　　　　.  6. 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表: 其中a为常数,且3≤a≤5. (1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1,y2与x的函数关系式. (2)分别求出产销两种产品的最大年利润. (3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由. 7.甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面是两公司经